uendelige talmængder N, Q, Z og R

Du skal bare tænke på, at mængden A har lige så mange elementer som mængden B, hvis der kan skabes en entydig korrespondance mellem dem, altså mængden af uendelige mængder har den samme kardinalitet. For eksempel de lige hele tal kan placeres i korrespondance med de ulige hele tal efter formlen N → N+1. Det gælder altså om at finde den entydige korrespondance - kardinaltallet. (Som jeg husker algebraen).

Det forstår jeg godt, men hvordan sammenlignes de uendelige talmænder N og Q ?

Et forslag 1/2 → 1, 1/3 → 2, 1/4 → 3....2/3 → 4, altså enjhver tænkelig kombination p/q tilknyttes det næste naturlige tal. Det var vist Cantor, der beskæftigede sig med dette, Kan du ikke finde noget om ham, jeg husker ikke mere om det. Men når du har fundet ud af det, så skriv det her.

Et alternativ. Det er klart at |N|≤|Q|. For at vise den anden vej indses, at |N|=|N×N| hvilket let ses af opstillingen (1,1),(2,1),(1,2),(3,1),(2,2),…,(n,1),(n-1,2),…,(1,n),… [opskriv dette i en tosidet tabel så kan du se hvad der sker;-)] Da |N|=|Z| følger nu |N|=|Z×N|. Idet Q er ”indlejret” i Z×N ved q/p→(q,p) følger at |Q|≤|Z×N|=|N|.

Come on. Svær opgave er det ikke, hvis det er i min forstand. Spændende, ja, det er det! :-)

Google under Cantors bevis for at kardinaliteten af Q er identisk med kardinaliteten af N. At der eksisterer en kardinalitet mellem Q og R er uløseligt til ære for Paul. :-)

#5, jeg mente ikke, at han beviste det, han beviste at mængden af reelle tal er større end mængden af rationelle tal, (vist nok?)men giv mig lige linket, så kan jeg selv læse det, i det hele taget minder det lidt om, at bevise noget selvmodsigende, hvis man kan dele med 0. Uendeligheden er jo blot et begreb, det mener jeg ikke, vi kan bruge til noget.

#5 What?

<citat>At der eksisterer en kardinalitet mellem Q og R er uløseligt til ære for Paul. </citat>

hvad præcis mener du med det?? Iht. Cantor's sætning er card(M)<card(2^M) for en vilk. mængde M ... idet card(Q)=card(N) og card(2^N)=card(R) er card(Q)<card(R) ikke sandt ;)
 

#6 Cantor's diagonal-bevis http://scidiv.bellevuecollege.edu/Math/diag.html

... sidste del i #7 viser det også ...

#7 Det vil jeg gerne se.

#9 hvilken del?

Du siger bare ud fra den blå luft, at du kan finde en mængde, såfremt dens kardinalitet er mellem Q og R. Vis mig denne mængde, og du har reddet min dag, Dynin. :-)

#11 ahh mellem Q og R ... det fik jeg vist ikke læst MY BAD ... kunne jeg finde en sådan var der noget galt med den aksiomatiske mængdelære ... det kan du også se at jeg ikke havde fattet i mit svar i #7

#12 Det er okay. Så må jeg jo redde min dag på en anderledes måde ;-)

#13 hvis der skal det til at redde din dag ... så har du MEGET, MEGET store krav ;-)

hahha. Jamen i går drømte jeg at jeg beviste Goldbachs Formodning hehe

#15 ahh en primtalsnørd :D

Mere en det. Gammel IMO'er og meget andet:)

#0 for at opsummere ...

ad 1) |N|=|Z|=|Q|<|R| ... under antagelse af, at du ved at |N|=|Z|  (der let vises udfra #1) har du besvarelsen på denne del i #3/#4

ad 2) se #5 ... dette er CH = "Continuum hypothesis"

heheh that's right ;D

Jeg har også leget lidt med at finde en formel for primtal, det er mange år siden, men jeg har en formodning om, at det er en rekursiv ligning, måske P_m = P_m-1 + n*2, n tilhører N, men jeg brugte alt for meget tid på det, der er så mange kloge hoveder, der har fundet ud af en masse omkring primtallene, men ingen endelig formel. Jeg skal skynde mig at sige, at jeg ikke har testet den på ret mange primtal, men det kunne jo tænkes at være en rekursiv formel alligevel.