lidt svær opgave, hjælp bedes..

 du skal vel bare integrere og så finde konstanterne i hhv. f, g og h?

y = (3/2)x² - 12x + k

f(1)  = (3/2)·1² - 12·1 + k = 5
          -(21/2)  + k = 5
          k = 31/2
f(x) = (3/2)x² - 12x + (31/2)
 

g(1) = (3/2)x² - 12x + k
                                                         beregn selv k for funktionerne g og h
h(1) = (3/2)x² - 12x + k

hvad skal der stå i stedet for y når jeg skriver det ind på lommeregneren? og skal integrere? jeg kan jo ikek skrive 3y=12 og så integrere?

Shit sorry!!opgaven lyder:

Funktinerne f, g og h er løsninger til differentialligningen y '=3y-12. Bestem en forskrift for hver af dem, når f(1)=5, g(1)=4 og h(1)=3.

Men jeg får at ∫3y-12dx= (3/5)x⁵-12x så gåt jeg ud fra at jeg indsætter og æøser som #2?

har fundet ud af det...

#4 - ah okay var også lidt forvirret over du brugte udtrykket differentialligning, selvom det strengt taget jo er en form for differentialligning I guess :P

y ' = 3y - 12

y' + (-3)y = -12

integrationsfaktor = e^∫-3dx = e^-3x                                   hvormed der multipliceres

e^-3x·y' + e^-3x·(-3)y = -12·e^-3x                                        som omskrives til

(e^-3x·y)' = -12·e^-3x                                                                           som integreres med hensyn til x på begge sider

∫(e^-3x·y)'dx = -12∫e^-3xdx

e^-3x·y = 4·e^-3x + C                                                        divider med e^-3x

y = Ce^3x + 4

.........
f(x) = Ce^3x + 4

gennem (1,5)

5 = Ce^3·1 + 4

1 = Ce³

C = e^-3

hvoraf
f(x) = e^-3·e^3x + 4

                       f(x) = e^3x-3 + 4

.............

beregn selv C for g(x) og h(x)