rektangel

Et kvadrat er et rektangel (men et rektangel er ikke et kvadrat).

180=x+x+x+x

180=4x

45=x

A=x*x

A=45*45=2025

1# - Du har ret i, at et rektangel ikke nødvendigvis er et kvadrat - hvorfor så løse opgaven som var det et kvadrat, der blev spurgt til.

Selv ville jeg opstille et udtryk, der beskriver arealet af et rektangel - hvad enten der er tale om et rektangel eller et kvadrat.

Fordi det er det nemmeste, og fordi det er fuldt legalt, når opgavebeskrivelsen ikke stiller strengere krav.

Desuden får du intet konkret resultat, hvis der ikke er flere oplysninger medmindre vi vælger netop dét rektangel. Ellers skal vi ud at optimere med hensyn til x, men jeg formoder ikke, at det er et niveau #0 har lyst til at bevæge sig ud på..

Med de oplysninger vi har til rådighed er opgaven fuldt ud korrekt regnet.

Nye oplysninger over beskedsystemet:

"Et rektangel er dobbelt så langt som det er bredt.. omkredsen er 180 cm. find areaet ef rektangel"

Og så har vi netop de oplysninger vi behøver for at kunne regne det ud som "et rigtigt rektangel".

180=2x+2x+x+x

180=6x

30=x

A=2x*x

A=2*30*30 = 1800 cm²

Arealet af et rektangel der er dobbelt så langt som det er bredt og har omkredsen 180 cm er altså 1800 cm².

#0 Det er vigtigt, at du giver alle oplysninger. Den eneste mulige løsning til det første, du skrev, var den, jeg angav i #1.

Du har ret: Det er vigtigt at få alle oplysninger med i en opgave.

Dog kan en opgaveløsning sagtens bestå af et matematisk udtryk for et areal i tilfælde, hvor der ikke er opgivet tilstrækkelige informationer til at kunne få et eksakt resultat.

Desuden vil det ikke give mening at optimere, da et kvadrat altid vil have det største areal i forhold til omkredsen.

Og jeg vil heller ikke mene, at det er fuldt legalt at antage, at det omtalte rektangel er et kvadrat - medmindre dette fremgår af opgavebeskrivelsen.

Hvis du bliver bedt om at finde arealet - og ikke et udtryk for arealet - så skal du finde et konkret tal. Der var i første tilfælde kun én mulighed.

Nej, men du kan sagtens optimere et rektangel, så du hvis du benyttede dig af den slags kunne du godt finde et konkret areal uden den ekstra oplysning. Men nu tænkte jeg, at det nok ikke var meningen i en 9. klasses aflevering.

Jeg er enig med dig i, at resultatet bør give en talværdig, men det kan ikke passe, at man skal lave sin egen opgave ved at lave et rektangel om til et kvadrat. Dette er absolut ike tilladt inden for matematikkens rammer, medmindre man har med en optimeringsopgave at gøre.

Når du optimere, ønsker du som regel at bestemme det største mulige areal, idet omkredsen fastholdes. Som sagt vil et kvadrat give det størst mulige areal blandt alle øvrige rektangler. Det vil derfor være absurd at tale om optimering når vi har med et rektangels areal at gøre.

Ja, fordi vi finder et kvadrat. Men det er jo kun, fordi du ved det. Hvis du ikke vidste det, måtte du jo optimere, og så var du kommet frem til min løsning i #1.

Jeg har ikke lavet min egen opgave. At et kvadrat også er et rektangel kan der ikke stilles tvivl om, så derfor opfylder et kvadrat også opgavebetingelserne. Hvis de vil have et mere specifikt rektangel, må de indkludere nogle flere krav, hvilket de så også havde gjort, viste det sig.

Jeg ville på ingen måde være kommet  frem til din løsning, da det under alle omstændigheder vil være en fejlagtig antagelse, at det i opgaven beskrevne rektangel er et kvadrat.

Opgaven i 0# vil derfor ikke kunne løses medmindre man opstiller et udtryk for arealet som funktion af rektanglets sider a og b.

Omkredsen er givet ved:

O=2y+2x

Arealet er givet ved:

A=y*x

Vi kender omkredsen og finder y:

180=2y+2x <=> (90-x)=y , hvor x<90

Vi indsætter det i arealformlen:

A(x)=(90-x)*x = -x^2+90x

Nu optimerer vi så:

A'(x)=-2x+90

A'(x)=0 <=> 0=-2x+90 <=> 2x=90 <=> x=45 (der i øvrigt er et maksimum, men det undlader jeg at vise)

Da kan vi altså skrive y som (90-45)=y, hvorfor den også er 45. Vi har dermed, at arealet skal findes for

A=45*45 = 2025

og vi lægger mærke til, at y=x altså har vi at gøre med et kvadrat på trods af, at vi søgte et rektangel. Heldigvis er et kvadrat jo også et rektangel, så vi har regnet rigtigt.

Altså: Jeg laver ingen falske antagelser, jeg laver ikke om på opgaven, jeg løser den blot på den måde, der er mulig. Endvidere har jeg her vist, at jo du ville komme frem til min løsning, hvis du havde regnet på opgaven. Det er altså ikke nogen fejlagtig antagelse, at det i opgaven beskrevne rektangel er et kvadrat, det er et fuldstændig ufravigeligt kriterium!

MEN da vi så får at vide, at rektanglet skal være dobbelt så langt, som det skal være bredt, skifter opgaven naturligvis fuldstændig karakter. Det andet kan du ikke stille spørgsmål til, for det kan ikke engang diskuteres. Men det er der jo intet i matematik, der kan.

Du kommer udmærket igennem din optimering af arealet.

Min pointe er blot, at der i virkeligheden findes et utal af løsninger til denne opgave. Opgaven som beskrevet i #0 beskriver ikke noget om, at arealet skal være så stort som muligt.

Er det modsatte tilfældet, hvilket du på stædig vis antager, så har du ganske ret i, at det i opgaven beskrevne rektangel er et kvadrat, og at dette er et fuldstændig ufravigeligt kriterium.

For at opsummere:

Skal arealet være så stort som muligt, har du ret

Skal der blot angives et hvilket som helst areal, når omkredsen er lig med 180, vil den eneste korrekte løsning være at opstille et udtryk for arealet.

Matematik kan måske ikke diskuteres på dit niveau, men du har her ret i, at matematikken i den senest oplyste opgavebeskrivelse ikke kan diskuteres. Det er blot fortolkningen af opgaven i 0#, der lægger op til diskussion.

Ovenstående er indiskutable fakta, hvilket jeg er bange for, at du må se i øjnene.

Ingenlunde! Ej, hehe. Det hele kommer sig af, at når der står, at man skal finde arealet, mener jeg ikke, at det er godt nok at finde et udtryk for arealet, så burde der have stået det, og det skriver de ret beset også, når det er meningen, at man skal finde et udtryk, men det skal man jo ikke her. I stedet skal vi finde et tal, et helt konkret tal, og når vi kun har sparsomme oplysninger, er det eneste konkrete tal, vi kan nå frem til, det vi finder ved at optimere eller det, jeg ved at lave en lægmandsberegning i #1 kom frem til. Heldigvis svarer de jo til hinanden.

Matematik kan ikke diskuteres, det er jo det, der er det smukke ved det. Det, vi her i virkeligheden diskuterer, er ikke matematik men snarere en sproglig formulering, hvor jeg vil mene, at de skal skrive, hvis vi skal finde et udtryk, mens du vil mene, at det behøver de ikke, for det er det eneste rigtige, når opgaven er så "udefinerbar".

Det har vi naturligvis begge ret i, men det var jo også sådan, at det slet ikke havde noget på sig. Opgaveskriverne havde været smartere end først antaget. :)

Kan du leve med mit forlig?

(Nu ved vi i øvrigt, hvorfor det er spild af tid at være advokat, for fortolkninger er der nok af, og det er ikke til at sige, hvilken der er den korrekte. Og drop så eventuelle dumme jokes du har om økonomer, jeg kender dem godt!)

Jeg ser ved at læse dit sidste indlæg igennem endnu engang, at vi er fuldstændig enige!

Som du siger, plejer man at få oplyst, hvis der skal opstilles et udtryk for en størrelse. Jeg mener bestemt helller ikke, at det er godt nok at opstille et udtryk for arealet, men dette forekommer mig at være den eneste løsning, idet der ikke stilles krav til arealets størrelse.

Jeg vil rettere mene at tal ikke kan diskuteres. Vores uenighed bunder som sagt i, at vi fortolker opgaven forskelligt, hvilket efter min mening er helt naturligt, da vi har at gøre med sparsomme oplysninger, hvilket du selv påpeger.

Jeg kan godtage dit forlig. Jeg kan ændre på din fortolkning lige så vel som du ikke kan ændre på min. Men problemet er jo på forhånd løst, da opgaven rummede mere end som beskrevet i #0.

Jeg kan godt se din pointe med tidsforspildet i at være advokat. Jeg foretrækker selv at holde mig til hvad der kan bevises.

Men jeg vil da gerne høre dine jokes om økonomer =-)

Så tror jeg, at vi har fået den diskussion lagt på hylden

Jeg har fået en opgave hvor der står find arealet når omkredsen er 180cm. på et Rektanglet?? HJÆLP!