Cirkler (skærings punkt)

To ligninger med to ubekendte..

Findes der en løsning, skærer de hinanden.

 hvordan laver jeg det?

Hvis du er doven, kan du jo bruge din lommeregner, den regner det hele ud på to sek.. Ellers må du i gang med at regne og se, om du kan få fat i en løsning.

...

Du skal jo finde begge to, men hvis der findes et x, der opfylder begge ligninger, så findes der også et y, så det er i princippet nok at finde den ene.

Men du kan fint solve den. Prøv at skrive:

solve(x²+y²-12x+2y=-33 and x²+y²+2x-6y=26, {x,y})

Så skulle den gerne komme med en løsning og så kan du i princippet konkludere, at cirklerne skærer hinanden i netop det punkt.

Men du kan også vælge at regne opgaven i hånden.

 når jeg solve det, får jeg ingen tal, der står bare false

find først radierne

cirklen: x² + y² + 2mx + 2ny + q = 0

har centrum C(-m,-n) og radius r = √(m²+n²-q)

 er det ikke nemmere at benytte solve, når man kan d? problemet er bare at min lommeregner regner d ikke ud, hvad gør jeg :(

Det er, fordi dine cirkler ikke skærer hinanden. Står der ikke i opgaven, at de IKKE skal skære hinanden? Så er false det rigtige svar, ingen løsninger, ingen skæringer.

 nej der står ikke sådan noget i opgaven, kan ikke tro at der ikke er en resultat til opgaven

Jeg kunne bare huske opgaven, så jeg søgte lidt efter den...

Se:

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=591106

Hej

Jeg er ikke sikker på det her, men umiddelbart ville jeg få x^2+y^2 til at stå for sig selv og så sætte de to ligninger overfor hinanden og løse dem som to ligninger med to ubekendte. Dvs. du f.eks først finder hvad x er, (det bliver et udtryk hvor y også er med) og bagefter isolerer y og sætter det udtryk du har fået ind på x's plads. Så får du et tal, og bagefter kan du så finde det tal x er:)

cirkelskæring i elementær geometri:

i nedenstående betyder c afstanden mellem de to cirkelcentre.
Det forudsættes - som det er tilfældet i opgaven - at radierne er forskellige, R og r

hvis
        c < R - r ligger den mindste cirkel inde i den store uden fælles punkter
                     
        c = R - r ligger den mindste cirkel inde i den store og cirklerne har indre tangering - dvs ét
                       skæringspunkt

        R - r < c < R + r har cirklerne overlap og to skæringspunkter

        c = R + r har cirklerne ydre tangering - dvs ét skæringspunkt

        c > R + r ligger cirklerne helt adskilt uden fælles punkter
       

#14 Men det betyder jo ikke, at man ikke blot kan nøjes med at løse et ligningssystem. Jeg ved godt, at der er langt mere forståelse i din forklaring, men det andet giver lige så mange point til eksamen. De to cirkler har ikke noget skæringspunkt, for der findes ingen skæringer imellem dem.

Min er ikke det samme opgave, i min står der "VIS, AT CIRKLERNE SKÆRE HINANDEN" 

Det må være en fejl så. Vi er enige om, at ligningerne i de to opgaver, er de samme, og vi har begge regnet efter på lommeregneren og set, at der ikke findes nogen løsninger til ligningssystemet. Nu er det godt nok lang tid siden, jeg har regnet med geometri og vektorer, men alt andet lige vil jeg ikke mene, at der er nogen skæringer imellem cirklerne.

i fuld overensstemmelse med

C₁(6,-1) og C₂(-1,3) samt R = 6 og r = 2
og dermed
R + r = 8

c = |C₁C₂| = √((6-(-1))²+(-1-3)²) = √(65) > 8 = R + r

...jeg er helt enig i, at det i eksamenssituationen
gælder om,
at finde den hurtigst pointgivende løsning,
hvilket vel ikke udelukker,
at man i hverdagen kan arbejde med overblik i sine afleveringer.

#19 Naturligvis ikke. Det er da på det kraftigste at anbefale.