Vektorer og analytisk geometri

lav en tegning til at få overblik ud fra:

h_a har BC som retningsvektor og går gennem A(-2,5)

hvoraf du finder ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_a

h_b har AC som retningsvektor og går gennem B(2,1)

hvoraf du finder ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_b

højderne skærer hinanden i samme punkt, hvorfor du kun behøver to højder til bestemmelse af højdernes fælles skæringspunkt

Men skal jeg ikke finde normalvektoren til BC først? Hvis ja hvordan?

BC = [-1-2,0-1] = [-3,-1]                AC = [-1-(-2),0-5] = [1,-5]

ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_a:

        -3(x-(-2)) + (-1)(y-5) = 0
eller      3x + y = -1

ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_b:

         1(x-2) + (-5)(y-1) = 0
eller      x - 5y = -3

rettelse til #1

lav en tegning til at få overblik ud fra:

h_a har BC som normalvektor og går gennem A(-2,5)

hvoraf du finder ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_a

h_b har AC som normalvektor og går gennem B(2,1)

hvoraf du finder ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_b

højderne skærer hinanden i samme punkt, hvorfor du kun behøver to højder til bestemmelse af højdernes fælles skæringspunkt

Ups en fejl i opgaven. Der skal stå C(-1,6) i stedet for C(-1,0). Det var bare en tastefejl. :)

Dvs. jeg får [-1-2, 6-1] =[-3,5] så ligningen for den linje, som indeholder linjestykket ha:

-3(x+2)+5(y-5) = 0 ?

AC = [-1+2,6-5] = [1,1]  så ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_b: 1(x-2) + 1(y-1) = 0 ?

#3 korrigeret i overensstemmelse med nye informationer i #5

BC = [-1-2,6-1] = [-3,5]             AC = [-1-(-2),6-5] = [1,1]

ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_a:

              -3(x-(-2)) + 5(y-5) = 0
eller           3x - 5y = -31

ligningen for den linje, som indeholder linjestykket h_b:

              1(x-2) + 1(y-1) = 0
eller           x + y = 3

Tak :) Så skal jeg sætte de to ligninger lig med hinanden og finde skæringspunktet?

   I:   3x - 5y = -31
   II:  5x + 5y = 15                     I og II adderes

   8x = -16
   x = -2                                    som indsat i x + y = 3 giver

    -2 + y = 3
    y = 5
 

   Højdernes fælles skæringspunkt
                 S =(-2,5)

 Lige et spørgsmål. Her -3(x-(-2)) + 5(y-5) = 0 har fået  3x - 5y = -31  Dvs -5y  Men jeg får det til 5y fordi der står jo + 5(y-5)

Kan du forklare det?

-3(x-(-2)) + 5(y-5) = 0

-3(x+2) + 5(y-5) = 0                ganges igennem med -1

3(x+2) - 5(y-5) = 0

3x + 6 - 5y + 25 = 0

3x - 5y = -31