Matematik
Det dobbelte integrale af sin(x+y)
Hej.
Jeg sidder med en opgave, hvor jeg bliver bedt om at finde det dobbelte integrale af funktionen sin(x+y),
når x går fra 0 til π/2, og y ligeså.
Jeg har plottet funktionen ind i en graf-plotter, hvor jeg kan se at resultatet må være omkring 1 til 2.
Men når jeg løser den, enten via:
sin(A+B)=sin(A)*cos(B)+cos(A)*sin(B),
ud fra substitition, hvor jeg i første integrering sætter u=x+y og løser ∫sin(u)du (hvor de nye grænser er x til x+π/2),
eller blot ved at lade ∫sin(x+y)dx=-cos(x+y),
så ender jeg i alle tilfælde op med resultatet: 2sin(π/2)-sin(π)=2.06*10^-5,
hvilket umiddelbart virker helt hen i vejret.
Jeg har på nettet fundet postulatet ∫∫sin(x+y)dxdy=∫sin(y)+cos(y)dy=2 med de samme afgrænsninger som i min opgave.
Link: http://omega.albany.edu:8008/calc3/double-integrals-dir/examples-m2h.html
Resultatet virker realistisk nok, men jeg kan ikke se hvordan vedkommende er nået frem til resultatet.
Er der nogle som har en idé om hvor det kikser for mig?
Venlig hilsen
Casper
Svar #1
04. november 2009 af peter lind
∫0π/2∫0π/2sin(x+y)dxdy = ∫0π/2[ -cos(x+y)]∫0π/2dy = ∫0π/2-(cos x+π/2)+ cos(x)dx = ∫0π/2 sin(x)+cos(x) dx
Svar #2
04. november 2009 af Dynin (Slettet)
#0 brug at ∫sin(x+k)dx=-cos(x+k)+C og cos(x+π/2)=-sin(x), så fås
... resten er ligetil ;-) EDIT: Damn, Peter var hurtigere :/
Svar #4
04. november 2009 af mathon
først integrees medhensyn til x medens y holdes konstant
dernæst
integreres med hensyn til y medens x holdes konstant
se
Svar #5
05. november 2009 af himsen (Slettet)
Ligner umiskendeligt aflevering 1, i calculus 2 kurset på AU? :D
Svar #6
05. november 2009 af qwertiopa (Slettet)
Tak for svarene. Det er åbenbart i trigonometrien jeg er lidt sløv. Har faktisk haft slået op på lige dén side af min bog, hvor den formel stod de sidste par timer :P
Nu driller det mig dog i næste led. Jeg integrerer cos(x)+sin(x) til sin(x)-cos(x), og ender op med:
sin(pi/2-cos(pi/2)-(sin(0)-cos(0))=0
Hmm.. jeg tror lige jeg sover lidt på den..
>>Himsen
Jeps, det korrekt :) Ikke mit ynglingskursus må jeg dog indrømme..
Svar #7
05. november 2009 af peter lind
Du er nok bare træt.
sin(pi/2-cos(pi/2)-(sin(0)-cos(0)) = 1-0-(0-1) =1+1=2
Svar #8
05. november 2009 af qwertiopa (Slettet)
Haha..! Jeps, så det med det samme jeg stor op i morges.
Jeg havde jo glemt at regne i radianer. Så alle 4 udregninger var faktisk rigtige :P
Tak for hjælpen
Venlig hilsen
Casper
Skriv et svar til: Det dobbelte integrale af sin(x+y)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.