Matematik
Værdier af k, så grafen har to skæringspunkter med x-aksen
f(x) = x^3 + 6x^2 + k , k er et tal.
Værdierne for k, for hvilke grafen for f har netop to skæringspunkter med x-aksen bestemmes:
Jeg tænkte om man kunne bruge diskriminanten?
d= b^2 - 4ac ? og d>0 så har grafen jo to skæringspunkter med x-aksen?
Men er gået i stå:
d = 6^2 - 4 * 1 * K = > 0
Ved ikk hvad jeg gør nu?
Svar #1
10. november 2009 af mathon
f har lokalt minimum for xo = 0
to løsninger kræver x-akse tangering ovenfra
dvs
fmin = 0 = f(0) = k
altså k = 0
Svar #2
10. november 2009 af MN-P (Slettet)
Hvis der skal være 2 løsninger på en trediegradsligning er den ene rod en dobbeltrod, hvilket betyder at kurven tangerer x-aksen.
Der er 2 k-værdier der opfylder betingelsen. En hvor kurven tangerer x-aksen nedefra og en hvor den tangerer oppefra.
f(x)=x3+6x2+k
f*(x)=3x2+12x som skal være 0 når tangenten er vandret, hvilket x-aksen er
3x3+12x2=0
3x2(x+4)=0
x=0 eller x+4=0
x=0 eller x=-4 værdierne indsættes i
x3+6x2+k=0 og k beregnes
x=0 ⇒ k=0
x=-4 ⇒ k=(-4)3+6(-4)2+k=0 ⇒ k=-32
Skriv et svar til: Værdier af k, så grafen har to skæringspunkter med x-aksen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.