Matematik

Skrå asymptote

20. januar 2005 af Sofie18 (Slettet)

Hvordan finder jeg den skrå asymptote til
f(x) = (x^2+1)/x

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Først observerer du, at f er defineret for ethvert x forskelligt fra 0. Så kan vi foretage divisionen

(x^2 + 1)/x = x + 1/x, x ikke-0

Så

f(x) = x + 1/x, x ikke-0

og dernæst ser du på differensen

f(x) - x = 1/x

Hvad gælder om denne? Hvad er en ligning for den skrå asymptote til grafen for f?

//Singularity

Svar #2
20. januar 2005 af Sofie18 (Slettet)

ok... Forstår ikke helt, hvorfor du starter med at dividere med x?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: For at omskrive funktionsforskriften, så man lettere kan se, at grafen for f har en skrå asymptote. Det fremgår tydeligt af

f(x) = x + 1/x

idet vi ser på grænseværdien af

f(x) - x = 1/x

for x-> +/- inf (uendelig). Det er netop et sådant argument, man sædvanligvis bruger for at gøre rede for en skrå asymptote. Kan du se det nu?

//Singularity

Svar #4
20. januar 2005 af Sofie18 (Slettet)

nåh ja.. tak

Svar #5
20. januar 2005 af Sofie18 (Slettet)

Dvs...at 1/x er ligningen for asymptoten eller hvorledes?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Jeg skal til at i seng nu, så du får undtagelsesvis argumentet serveret :)

Vi ser på funktionen

f(x) = (x^2 + 1)/x = x + 1/x, x ikke-0

Idet vi har, at

f(x) - x = 1/x -> 0 for x-> +/-inf

slutter vi, at linien med ligning

y = x

er skrå asymptote til grafen for f.
Godnat og sov godt! :-)

//Singularity

Skriv et svar til: Skrå asymptote

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.