Svær GM-opgave

 Jeg har netop fået en ide!

Dette må gælde helt generelt: n²+n² < (n+m)²+(n-m)²    n,m ∈ R

Ud fra dette kan man gøre rede for at det lokale minimum (i intervallet ]0;1[) må befinde sig i (0,5,f(0,5)). Enige?

(1-a+(1-a)-¹)^2, du har sat det hele i 2. potens, det skulle kun hve været den sidste parentes

 Hvad mener du dog?

Jeg tror jeg har løst den nu. Vil én tjekke min besvarelse?

Helt generelt gælder at n²+n² < (n+m)²+(n-m)² n,m ∈ R (hvis man opløser parenteser på højre side får man 2n²+2m²)

Fordi a+b=1 og a,b>0 må de begge være element i ]0;1[ og absolut tilvækst i den ene, medfører samme absolutte fald i den anden. Af den grund er 0,5 den eneste løsning for a=b. Altså er a=b=0,5 og i dette tilfælde kan (a+a^-1)²+(b+b^-1)² skrives på formen n²+n². Hvis a derimod antog en højere værdi, så ville den venstre potens i udtrykket (a+a^-1)²+(b+b^-1)² kunne skrives som (n+m)² og den venstre potens kunne skrives som (n-m)² fordi a+b skal være lig 1. Siden n²+n² < (n+m)²+(n-m)² må (a+a^-1)²+(b+b^-1)² antage den mindst mulige værdi for a=b=0,5. For alle andre tilfælde af talsættene (a,b) kan udtrykket skrives på formen (n+m)²+(n-m)² og derfor være større en tilfældet a=b=0,5. (0,5+0,5^-1)²+(0,5+0,5^-1)²=25/2 og andre tilfælde vil medføre en større værdi. Hermed er det ønskede bevist.

Se vedhæftede fil.

 Jeg har ærlig talt ikke lært de metoder du gør brug af og har svært ved at gennemskue dem, så du må nok ud i noget forklaring, men er du ikke tilfreds med min besvarelse?

Endvidere må der ikke gøres brug af lommeregner.

Har ikke lige kigget dit bevis igennem, men der gælder ikke skarp ulighed i

n²+n² < (n+m)²+(n-m)²  n,m ∈ R ! Sættes m=0 (det er jo et reelt tal, så det må vi gerne) ⇒ n²+n² < n²+n² som er umuligt..

Hvis der skulle gælde skarp ulighed skulle du have skrevet:

n²+n² < (n+m)²+(n-m)² ∀n,m ∈ N\{0}.

Men bare en lille bemærkning..

Hvad betyder alle de kvadrater, du skriver? Det er tit, jg får et kvadrat at kigge på, hvor der skulle være et symbol, man kan forstå, det gælder også oppe i "vælg symbol"

#8 hvem hentyder du lige til?

Det ser jeg du har ret i himsen :-) Det er dog kun en bagatel, og gør ingen forskel i argumentationen for opgaven som sådan. Jeg er dog stadigvæk glad for du pegede på det så jeg er mere kritisk en anden gang. Hvad betyder det omvendte A?

Erik Morsing: Jeg forstår ikke helt dit spørgsmål :-)

#10 ∀ betyder "for alle" mens ∃ betyder "der eksisterer" .... og ∃! betyder "der eksisterer entydigt" disse kaldes kvantorer og er kendt i logik og bruges ellers alle steder ... som du vil se når du kommer lidt videre...