at gøre prøve?

y'' = -k²y

løsning y = A·cos(kt+β)

prøve:
y' = -kA·sin(kt+β)

y'' = -k²A·cos(kt+β) = -k²y

jævnfør #5 linje 7
i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=774819

gælder alment:

omskrivninger af linearkombinationen:
                a·cos(V) + b·sin(V)
               
                 a(cos(V) + (b/a)·sin(V))           som ved indførelse af tan(β) = sin(β)/cos(β) = b/a giver

                 a(cos(V) + sin(β)/cos(β)·sin(V))

                 a/(cos(β)·(cos(V)·cos(β) + sin(β)·sin(V))

                 a·√(1+tan²(β))·(cos(V)·cos(β) + sin(β)·sin(V))

                 a·√(1 + b²/a²))·cos(V-β)

                 √(a²+b²)·cos(V+β)                  hvor β blot fortegnsreguleres (nemmee at huske med +)

                  A·cos(V+β)                             hvor A = √(a²+b²)