Numerisk løsning af differentialligning

Der findes mange metoder til numerisk løsning af differentialligninger. Den simpleste går går ud på at du erstatter differentialkvotionten med differenskvotienten. Har du differentialligningen y'=f(x,y) bliver den så erstattet af Δy/Δx, hvor Δx er et passende lille tal. så får du Δy = y_i+1 -y_i = f(x_i,y_i)Δx <-> y_i+1 = y_i+ f(x_i,y_i)Δx. Du skal have startværdier x₀, y₀. Der vil så gælde y_i  er y værdien for x = x₀+iΔx 

hmm kan ikke lige se hvordan det skal gøres..

hvis vi f.eks. har differentialligningen dv/dt=u*dm/dt-g   så kan vi jo ikke erstatte noget da vi allerede har dv/dt?... 

Nu har du også dm ind i spil. For at komme videre må du vide noget om hvordan m ændrer sig; men ellers får du Δv=uΔm - gΔt. Jeg vil gætte på at du skal erstatte Δm med (dm/dt)Δt