Matematik
Opgave med løsning af 2. ordens differentialligning
Jeg har fået opgaven:
bestem løsning til differentialligningen y´´=-9*y, som opfylder at grafen for løsningen går gennem punktet(pi/6;kvrod(2)), og hældningskoefficienten til tangenten til grafen i punktet er lig med 3*kvrod(3).
Den skal bestemmes ved determinantmetoden, er der en der kan hjælpe mig?
Svar #1
16. december 2009 af mathon
y = A·sin(3x+φ)
og
√(2) = A·sin(3·(π/6)+φ)
I:√(2) = A·sin((π/2)+φ) = A·cos(φ)
y' = 3A·cos(3x+φ)
3√(3) = 3A·cos(3·(π/6)+φ)
II: √(3) = A·cos((π/2)+φ) = -Asin(φ) II divideres med I
√(1,5) = -tan(φ)
φ = tan-1(-√(1,5)) = -0,886077 som indsat i I giver
√(2) = A·cos(-0,886077)
A = √(2)/cos(-0,886077) = 2,23607
dvs
y = 2,23607·sin(3x - 0,886077)
Svar #2
16. december 2009 af jerkstore (Slettet)
Det forstår jeg ikke helt, for er løsningen i 1. ikke y=A*cos(3x)+B*sin(3x)?
Skriv et svar til: Opgave med løsning af 2. ordens differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.