Matematik
Omskrivning af løsning til 2. ordens differentialligning for en dæmpet svingning
Hej, jeg kan ikke finde ud af, hvordan jeg får f(x)=exp(-½ax)(k1*cos(kvadratrod(h)*x+k2*sin(kvadratrod(h)*x), hvor h=b-1/4a^2, omskrevet til en form lignende: f(x)=A*exp(-k*x)*sin(B*x+C)+D. Det er løsningen for en dæmpet svingning, og jeg skal forklare betydningen af de forskellige konstanter og sammenholde disse med den matematiske model, men jeg kan altså ikke få den matematiske model omskrevet til den rigtige form. Håber virkelig der er nogen, der ligger inde med svaret.
På forhånd mange tak for hjælpe :)
Svar #3
13. december 2012 af LStudie (Slettet)
Jeg har lidt svært ved at forklare/argumenter for den sidste del, altså "dvs.-delen". Kan du uddybe?
Jeg håber marthon (andre er også velkommene ;) ) ser dette, selvom det er 3 år siden indlægget er lagt ud :D
Svar #4
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det drejer sig om at omskrive
a·cos(ωx) + b·sin(ωx)
hvor a og b er konstanter, der ikke begge er lig med 0. Man sætter r = √(a2+b2) , og tallene s = a/r og c = b/r vil da begge være tal mellem -1 og 1, og der vil gælde
s2 + c2 = (a/r)2 + (b/r)2 = (a2+b2)/r2 = 1 .
Der findes derfor et λ ∈ [0;2π[ , så at c = cos(λ) og s = sin(λ) , og vi kan nu skrive
a·cos(ωx) + b·sin(ωx) = r·((a/r)·cos(ωx) + (b/r)·sin(ωx))
= r·(s·cos(ωx) + c·sin(ωx))
= r·(sin(λ)·cos(ωx) + cos(λ)·sin(ωx))
= r·sin(ωx + λ)
Skriv et svar til: Omskrivning af løsning til 2. ordens differentialligning for en dæmpet svingning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.