Ikke homogen 1. ordens differensligning

hvis du kan skrive den om en almindelig differentialligning, så vil jeg godt kigge på den. Når man ikke har nogle oplysninger omkring prisen i fortiden, så er det ikke til at gennemskue

Hej Erik, og mange (læs: tusind gange) tak for svaret!

Har vedhæftet et dokument, prøv at se om det giver mening

-avl

Differensligningen kan skrives som P_t= k₁*P_t-1+k₂

Hvis vi gå ud fra P₀ kan de første skrives som

P₁ = k₁P₀+k₂

P₂= k₁*(k₁P₀+k₂)+k₂) = k₁²*P₀+k₂(k₁+1)

P₃ = k₁* (k₁²*P₀+k₂(k₁+1))+k₂ = k₁³*P₀+k₂(k₁²+k₁+1)  o.s.v.

Kan du nu se løsningen? 

 Tak, kan godt se løsningen nu.

Min løsning er vedhæftet, så du kan se om den ser rigtig ud :).

Men, her har vi bare "gættet" os frem til løsningen, findes der en metode? Vil gerne kunne dokumentere dette ved brug af en metode, da det er til mit SRP-projekt. (tillægsspørgsmål, løsning af formler som denne, har i nogen idé om hvad det vil blive bedømt til ved 3.g's srp?). Og har i nogen idé om hvordan jeg kan hæve niveau'et fx ved yderligere analyse? Og hvad er forskellen på en homogen, og ikke homogen differensligning?

Den ene idé jeg har er at finde ud af hvad min række konvergerer imod.

På forhånd tak

-avl

 Ups, her er den manglende vedhæftede fil

#5 nej det er ikke korrekt summen giver 1+x+...+x^n-1=(1-xⁿ)/(1-x) hvor x=-β/b

 Ja, det har du ret i, havde faktisk lige selv tænkt tanken. Mange tak :).

Svar til mine andre spørgsmål vil blive taget imod med kyshånd.

På forhånd tak

-avl

Der findes en ret omfattende teori om differens ligninger; men det kan ikke være meningen du skal sætte dig ind i det. Specielle differesligninger givere differensrækken og kvotientrækken. I første omgang har man nok gjort som i #3. Jeg kan ikke se der er meget gæt i det. Du skal lige være opmærksom på at du formodentlig skal bevise en generel formel. Dette kan gøres ved induktion.

En inhomogen ligning er en ligning, hvor der forekommer et led som ikke indeholder "den ubekendte"  I dit tilfælde er det leddet (a-α)/b, der gør at det ikke er en homogen ligning. Fjerner du leddet har du en homogen ligning.

Jeg kan ikke læse docx filer.

jeg kan heller ikke læse doc-x filer

 Hej Peter Lind,  jeg vil kigge lidt på induktion, og se om jeg kan få strikket et bevis sammen. Det er utroligt brugbart at du foreslår at bevise min formel vha. induktion. Min srp-vejleder ved intet om rækker, differensligninger, så det har været umuligt at få hjælp fra en med overblik over teorien (før jeg mødte jer).

Jeg vil fremover benytte doc filer. Hvis i ofte møder docx-filer, og føler at det er en gene at i ikke kan åbne dem, så findes der en løsning http://office.microsoft.com/da-dk/word/HA100444731030.aspx. Så kunne jeg måske også hjælpe jer lidt den anden vej :).

-avl

 Er der nogen der kan finde ud af hvordan han laver den sidste omskrivning i svar #1 her: www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx ?

Mvh avl

det ligner polynomiers division

#11 jeg udnytter jo bare det jeg skrev i #6