Matematik

Find stamfunktion som er tangent med..

29. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Hej,

Håber lidt i kan hjælpe med den her..
Jeg har funktionen f, givet ved
f(x) = 6 - 3x

Stamfunktionen til denne, kaldet G:
G(x) = -1,5x^(2)+6x + k

Jeg skal så bestemme G præcist så den tangere med:
y = 3x+2

Jeg kan nemt via GeoMeter se at k skal være 0.5, men hvordan søren finder man frem til det matematisk?

Jeg har prøvet at se det som at afstanden skal være = 0, men jeg kunne ikke rigtig finde en formel..
Har os prøvet at sætte dem lig hinanden, så jeg får en andengradsligning, men der er d

På forhånd tak :)

Svar #1
29. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Eneste jeg lige kan se .. hvis man sætte dem op over for hinanden:

3x+2 = -1.5x^(2)+6x
0 = 1.5x^(2)-3x+2

Tegner man den, kan man se toppunktet ligger i (1 ; 0.5).

Y kordinaten deri er altså k .. ??!

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Du har fundet en vilkårlig stamfunktion til funktionen

f(x) = 6 - 3x

som ganske rigtigt er

G_k(x) = int(f(x))dx = k + 6x - (3/2)*x^2

hvor k E R er en integrationskonstant.
Hvis vi ønsker, at grafen for G_k skal have linien med ligning

y = 3x + 2

som tangent, så må

G_k'(x) = 3

i det relevante punkt. Dette kan du bestemme, idet du ved, at G er stamfunktion til f.

//Singularity

Svar #3
30. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Hvad mener du helt præcist med "_" .. altså i G_k'(x) ?

Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Det er bare en 'underscore' for at indikere, at k'et skal være med sænket skrift. G_k er så at sige en familie af stamfunktioner til f. Du ønsker en bestemt stamfunktion til f, nemlig den hvis graf har linien med ligning

y = 3x + 2

som tangent. Det kan du så bruge til at fastlægge k.

//Singularity

Svar #5
30. januar 2005 af ThemGirls (Slettet)

Du blir desværre nød til at forklare noget nærmere, sorry.

Forstår det ikke helt :(

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Nuvel, vi ved at enhver stamfunktion til

f(x) = 6 - 3x

ifølge #2 er

G_k(x) = k + 6x - (3/2)*x^2

hvor k E R er en integrationskonstant.
Hvis linien med ligning

y = 3x + 2

skal være tangent til grafen for G_k i punktet (x0,G_k(x0)), så må

G_k'(x0) = f(x0) = 6 - 3x0 = 3

thi tangentens hældning er jo 3. Heraf findes x0 og derefter løses ligningen

G_k(x0) = k + 6x0 - (3/2)*(x0)^2 = 3x0 + 2

fordi røringspunktet ligger på både tangenten og grafen for G_k. Dermed fastlægges k entydigt af den sidste ligning.

//Singularity

Skriv et svar til: Find stamfunktion som er tangent med..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.