Bestem ligning for to tangenter

Hældningen på tangenthældningen er givet ved differentialkvotienten, f'(x). Så du ved, at f'(x)=1.

Kan du komme videre nu?

Husk, at du skal bruge f'(x), x og f(x) for at finde tangenten...

nej det kan jeg ikke, jeg ved ikke hvad x er eller hvilken formel jeg skal putte det ind i

Du kunne jo starte med at tage opgave fra en ende af. Det er ofte det smarteste, når man laver matematik. Det hele hænger jo logisk sammen.

Hvad har du af oplysninger?

Tjo, du kender en funktion:

f(x)=x^3-10,5x^2+31x+10

Godt så. Hvad ved du mere? At du skal finde to tangenter, og hældningen på disse er 1. Husker du beviset for differentialkvotienten, ved du, at differentialkvotienten, f'(x), svarer til tangentens hældning, hvorfor der må gælde, at:

f'(x)=1

Jamen, så kender du jo lidt, som du kan regne videre med. For at benytte den anden oplysning, må du først differentiere funktionen:

f'(x)=3x^2-21x+31

Nu kan du så fortsætte, for du ved jo, at:

3x^2-21x+31=1

Yes! En andengradsligning. Lækkert, for dem kan du jo godt løse. Så det gør du. Du finder, at:

x=2,12 v x=4,88

Nu mangler du bare f(x) for dine x-værdier. Du kender x og du kender f(x). Indsæt og beregn.

Herefter kan du benytte:

y=ax+b => f(x)=f'(x)*x+b

og vupti, så har du dine to tangenter.

Altså. Konklusionen er, at det oftest hjælper at gå stille og roligt fremad.

tak for hjælp, men tror jeg har set mig blind på det hele. Har kigget på opgaven i 2 dage og det er nettop 2 gradsligningen der driller. får ca 8000 forskellige resultater. og kan ikke lige se hvordan 1 regnestykke kan give 2 resultater :-)

men det er fint, nu fik jeg da deffineret hvor mit problem ligger.

hov så er der vist hul igennem til hjernen igen, men jeg får nogle andre x resultater end dig

jeg får d til 69

En andengradsligning har skam altid to løsninger. Om de er reelle løsninger (som vi kan løse med vores determinantformel) er desværre ikke altid sandt. Men den her har to reelle løsninger:

3x^2-21x+31=1

3x^2-21x+30=0

d=(-21)^2-4*3*30=81

x=(-(-21)±√(81))/(2*3)=(21±9)/6

x=(21+9)/6=30/6=5

x=(21-9)/6=12/6=2

så

x=2 v x=5

(Nu fik vi også lige afsløret, at jeg havde regnet forkert første gang, da jeg benyttede lommeregneren. Men det var, fordi jeg løste 3x^2-21x+31=0, der jo slet ikke var ligningen, vi skulle løses. Ovenstående er derfor korrekt!)

f(2) = 38
f(5) = 27,5

tangentligning(er)

              y = 1·(x-x_o) + f(x_o)

self :-) du er bare en skat. jeg havde glemt at trække 1 tallet fra.