Matematik

svær differentialregning??

31. januar 2005 af MaTay (Slettet)

hej alle sammen!

jeg har denne differentialligning:

dy/dt = (0,1 - y/100) * 1

jeg skal så bestemme konstanten b, således at:

y = b + c * e^(-0,01*t)

er løsning til differentialligningen.

Jeg har meget svært ved at løse differentialligningen.

Tak på forhånd.

Svar #1
31. januar 2005 af MaTay (Slettet)

det jeg ved, er at man skal substituere og derefter integrere på begge sider af lighedstegnet, følgende differentialligning:

dy/dt = (0,1 - y/100) * 1

når man substituere bliver det:

dy/(0,1 - y/100) = 1

jeg ved så med sikkerhed, at jeg skal bruge substitutionsmetoden til (0,1 - y/100), men går i stå.. please help me...

på forhånd tak igen ;)

Svar #2
31. januar 2005 af MaTay (Slettet)

undskyld... når man substituere den, bliver det til:

dy/(0,1 - y/100) = dt

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2005 af Duffy

y'(t) = 1/10 - 1/100 y

y(t) = 10 + e^(-1/100^*t)*k

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2005 af Duffy

Her kommer det:

dy/dt = 0,1 - 1/100*y

dy/(0,1 - 1/100*y) = dt

S1/(0,1 - 1/100*y)dy = Sdt

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Substitution:

z = 0,1 - 1/100*y

dz = - 1/100dy

-100dz = dy

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

-100*S[1/z]dz = Sdt

-100*lnz = t + k

-100*ln(0,1 - 1/100*y) = t + k

ln(0,1 - 1/100*y) = -(1/100)(t + k)

0,1 - 1/100*y = e^(-(1/100)(t + k))

- 1/100*y = -0,1 + e^(-(1/100)(t + k))

y = 10 - 100*e^(-(1/100)(t + k))

y = 10 - 100*e^(-(1/100*t) - (1/100*k))

y = 10 - 100*e^(-(1/100*t)*e^( - (1/100*k))

y = 10 - 100*e^(-(1/100*t)*C

y = 10 - 100*C*e^(-(1/100*t)

Så fås det ønskede:

y = b + c * e^(-0,01*t) ,

med b = 10 og

c = -100*e^( - (1/100*k))

Duffy

Svar #5
31. januar 2005 af MaTay (Slettet)

fuuuuck! Det er fandeme flot det der!!! Helt sikkert, og mange (jeg mener mange!) tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. januar 2005 af Duffy

Jah, det fudked up!!

Så håber jeg at du lærer noget af mine skriblerier og ikke bare skriver af.

Prøv evt selv (hvis du ellers har tid) at gennemregne opgaven vha "DEN KLAMME HÅNDS PRINCIP"...

Duffy :D

Svar #7
31. januar 2005 af MaTay (Slettet)

men Duffy... der er noget jeg ikke forstår..

1) når du prøver at forkorte y, så deler du e^ i to... hvordan ka du gøre det??

2)og når du forkorter videre bliver den til C... hvordan det??

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. januar 2005 af allan_sim

#7.

Tænk på, at det generelt gælder, at e^(a+b)=(e^a)*(e^b).

Desuden er k en konstant, så derfor er også e^(-(1/100*k)) en konstant - denne kan du så kalde C.

Svar #9
31. januar 2005 af MaTay (Slettet)

ok... tak for svaret allan sim

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. januar 2005 af Jensus (Slettet)

Hvad kommer S1 af?

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. januar 2005 af allan_sim

S er forkortelse for integralet af (sum), så der står ikke S1, men derimod

int(1/(0,1 - 1/100*y))dy = int(1)dt

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. januar 2005 af Duffy

S er "store S" og betegner bare integral-tegnet.

Andre her i forummet bruger

int ,,, eller noget andet

Duffy

Skriv et svar til: svær differentialregning??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.