Rumgeometri - planer

Hej.

Jeg håber der er nogle som vil hjælpe mig med denne opgave:

Planen alfa har ligningen 2x-z=2.

1) Er alfa parallel med en af koordinatakserne? I givet fald hvilken?

2) Alfa skærer en af de tre planer, der udspændes af koordinatakserne i linjen med ligningen 2x-z=2. hvilken?

3) Bestem en ligning for den linje, hvori alfa skærer xy-planen.

4) Bestem en ligning for den linje, hvori alfa skærer yz-planen.

5) Ligger punktet A(0,1,3 i alfa? Gør B(1,1,2)?

Løsning:

1) Jeg ville sige at alfa er parallel med y-aksen, fordi y slet ikke er med i ligningen. Er det rigtigt?

2) Jeg kan både finde et skæringspunkt med x-planen og z-planen:

Jeg sætter x = y = 0 og indsætter i ligningen:

-z = 2 <=> z = -2

Så skæringspunkt med z-planen er (0,0,-2)

Jeg sætter y = z = 0 og insætter i ligningen:

2x = 2 <=> x= 1

Skæringspunkt med x-planen er (1,0,0)

Men spørgsmålet lyder på en af akserne?

3) og 4) ved jeg ikke hvordan jeg skal starte på?

5) Der indsætter jeg punkterne i ligningen og får at ingen af punkterne ligger i planen.

På forhånd tak.