Bestem ligning for tagent for f i punkt A

 har du mulighed for at optegne grafen i et CAS-værktøj, og må du bruge et sådant,  for så kan du hurtigt få rødderne frem?

Men ellers kan du jo blot gætte en rod.

Lad os forsøge os med 2:

(1/4)*2^3-2^2-2+4=(1/4)*8-4-2+4=2-4-2+4=0

Det var altså en rod. Fint nok, så dividerer vi den bare op i polynomiet:

[(1/4)x^3-x^2-x+4]/[x-2]=(1/4)x^2-(1/2)x-2

(1/4)x^3-(1/2)x^2

-----------------------

-(1/2)x^2-x+4

-(1/2)x^2+x

----------------------

-2x+4

-2x+4

---------------------

0

Heraf ved du altså, at du kan løse:

0=[(1/4)x^2-(1/2)x-2]*[x-2]

ud fra nulreglen fås, at

(1/4)x^2-(1/2)x-2=0

d=(-1/2)^2-4*(1/4)*(-2)=(1/4)+1=2+1/2

x=[-(-1/2)±√(2+1/2)]/[2*1/4]=[1/2±1+1/2]/[1/2]

hvoraf det fås, at:

x=-2 v x=4

og vi ved jo allerede, at:

x-2=0 => x=2

Så tredjegradspolynomiets rødder er altså givet ved:

x=-2 v x=2 v x=4

Det mindste førstekoordinat er x=-2, så denne fører vi videre som A(-2,f(-2)).

Nu er problemet sådan set det samme som at løse enhver anden opgave, hvor du skal finde en tangent.

Find f(-2), f'(-2) og indsæt så i:

y=ax+b 

som også kan skrives:

f(x)=f'(x)*x+b

hvis det gør det nemmere at finde ud af.

 vent, hvad er x0, f'(x) og f'(x0) så?

//

ups:

da vi jo skal bestemme tangenslinjen, som jo er f'(x0)+f(x0)*(x-x0)..

//

skæringspunkter mellem grafen for f og førsteaksen
                
                         (-2,0)    (2,0)   (4,0)

    f '(x) = (3/4)x² - 2x - 1
 

#4

en og samme rette linje kan udtrykkes lidt forskelligt

                         • y = f '(x_o)·x + b = ax + b

                         • y = f '(x_o)(x-x_o) + f(x_o) = f '(x_o)·x + (f(x_o) - f '(x_o)·x_o)  = ax + (y_o-a·x_o) = ax + b
                                                                                                           
                                                              
 

f '(-2) = (3/4)·(-2)² - 2·(-2) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6

tangentligning i (-2,0):

          y = f '(-2)·(x-(-2)) + f(-2)

          y = 6·(x+2) + 0

          y = 6x + 12

 vielen danke.. :):)