potens

pr. definition

                     x^a = e^a·ln(x)

                     x⁰ = e^0·ln(x)  = e⁰ = 1       uanset x∈R₊

At w⁰ =1 for alle w (eks. 0⁰ =1). er en definition. Årsagen er, at potensregnereglen aⁿ /a^m =a^n-m så gælder uanset værdierne af m og n.

#1

"pr. definition

                     x^a = e^a·ln(x)

                     x⁰ = e^0·ln(x)  = e⁰ = 1       uanset x∈R₊ "

Det ville så kræve en redegørelse for at e⁰ = 1. Endvidere kan det give indtrykket af, at reglen alene gælder for positive tal.

derudover
er pr definition fastsat
                                  x⁰ = 1   x∈R_o

#4 0⁰ er faktisk ikke defineret.

#5

" 0⁰ er faktisk ikke defineret. "

Hvordan vil du så evaluere potensrækkefremstillingen for eksponentialfunktionen?

exp(0)=0⁰ / 0!+0¹ /1!+0² /2!+......=1+0+0+......=1

#5

                R_o = R\{0}

0⁰ kan selvfølgelig defineres
  
                 0⁰ = 1 i specielle tilfælde
men
    i almindelighd har 0⁰ ingen mening

I beg to disagree:

0⁰ = 1 altid.

Se evt. http://en.wikipedia.org/wiki/Characterizations_of_the_exponential_function

 pr definition
                      0! = 1! = 1

#10

" pr definition
                      0! = 1! = 1"

Sandt nok, men det redegør alene for nævnerne i rækkeudviklingen:

e⁰ = 0⁰ /0!+0¹ /1!+0² /2!+0³ /3!....

     = 1/1+ 0/1+0/2+0/6+....

     = 1+0+0+0+....

     = 1

#9 Jeg kan ikke se. at  der i din henvisning står noget som helst om 0⁰. Det der står er forskellige måder at definere og bevise formler for logaritme og potensfunktioner.

#12
 

Den var alene ment som en reference til potensrækkefremstillingen af e^x . Formlen giver kun mening, når x⁰ = 0 for alle x.

Jeg har fundet en bedre artikel:

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation

Hvis du scroller ned til afsnittet "Zero to the zero power", finder du en rimeligt detaljeret diskussion af emnet.

hvor det blandt andet tilføjes:
    "On the other hand, 0⁰ must be handled as an indeterminate form when it is an algebraic expression
      obtained in the context of determining limits"

   hvorefter det gentages,
at
        0⁰ undertiden med specielle formål for øje og under forklarende tolkning
        anvendes som værende lig med 1
men
        ikke er defineret i elementær potenssammenhæng