Matematik
Rumgeometri opg 529 mat A3
Hej, jeg sidder med denne opgave og er gået i stå, håber der er nogle som kan hjælpe mig.
Linjen m har parameterfremstillingen: (x,y,z) = (-2+5t, 2+3t, 1+2t).
1) Ligger punktet P (7/4,17/4,5/2) på m?
2) I hvilket punkt skærer m xy-planen?
3) Find en ligning for den plan alfa, som indeholder linjen m og punktet P (1,0,3).
4) Linjen n har parameterfremstillingen: (x,y,z) = (-s, -1/2 - 2s, 4+s). Beregn - hvis det findes - skæringspunktet mellem m og n.
Til 1) har jeg reget mig til at punktet ligger på linjen.
Men er gået helt i stå med 2). Ved at xy-planen har ligningen z = 0, men hvordan kommer jeg videre derfra?
På forhånd tak :)
Svar #1
20. januar 2010 af sigmund (Slettet)
1) Løs ligningen -2+5t = 7/4. Indsæt den fundne t-værdi i 2+3t hhv. 1+2t. Giver det 17/4 hhv. 5/2, ligger punktet P på m, ellers ikke.
2) I xy-planen er z = 0, dvs. 1+2t = 0. Løs ligningen og indsæt den fundne t i udtrykket for x- hhv. y-koordinaten.
3) Brug retningsvektoren for m som en vektor i planen og brug vektor AP som en anden vektor i planen. A er et tilfældigt punkt på linjen, sæt fx t = 1 for at finde et punkt på linjen. Krydsproduktet mellem de to vektorer er normalvektor til planen. Ligningen for planen er nu a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0, hvor (a,b,c) er den fundne normalvektor og (x0, y0, z0) er et punkt i planen.
4) Sæt -2+5t = -s og 2+3t = -1/2 - 2s og løs ligningssystemet. Undersøg, om de fundne t, s opfylder den sidste ligning, 1+2t = 4+s. Gør den ikke det, så skærer m og n ikke hinanden.
Skriv et svar til: Rumgeometri opg 529 mat A3
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.