Bestem M ud fra kendt differentialligning

Hvilke resterende data? Ved at løse differentialligningen med betingelsen M(0) = 0, finder du M(t), hvor p er ubekendt. Den ubekendte p kan du bestemme ud fra betingelsen M(3) = 100.

                M(t) = (p/0,03)·(1 + Ce^-0,03t)  og  M(0) = 0

hvoraf

                M(O) = (p/0,03)·(1 + Ce^-0,03·0) = 0

                           (p/0,03)·(1 + C) = 0
                          
                           1 + C = 0

                            C = -1

dvs                       M(t) = (p/0,03)·(1 - e^-0,03t)
 

tiden udløb

dvs         M(t) = (p/0,03)·(1 - e^-0,03t) og M(3) = 100

               M(3) = (p/0,03)·(1 - e^-0,03·3) = 100

                         p·(1 - e^-0,09) = 3

                         p = 3/(1 - e^-0,09) ≈ 34,86

konklusion:
               M(t) = 1161,86·(1 - e^-0,03t)

er løsningen til differentialligningen af typen y'=b*ay ikke y=b/a + c*e^-a*x ??

Jeg forstår ihvertfald ikke helt hvor gangetegnet mellem de to led i M(t) = (p/0,03)·(1 + Ce-0,03t) og M(0) = 0 kommer fra ..

 Jo, løsningen til y' = b - ay er y = b/a + ce^-ax. Under betingelsen y(0) = 0 bliver dette 0 = b/a + c ⇔ c = -b/a, dvs. at løsningen i dette tilfælde er y = b/a - (b/a)e^-ax. Sætter vi b/a uden for parentes får vi y = (b/a)(1 - e^-ax), dvs netop det, som står i #2.

#2 Hey, jeg lurer lige.

- hvordan får du (p/0.03) til at forsvinde, der i 3. led?

 Han ganger med 0.03 på begge sider af lighedstegnet.

Så tror jeg ikke helt jeg har forstået det. sidder selv med samme opgave nemlig.

- Hvordan går p så ud? /:

Det er ligemeget. Jeg fik det gjort ved hjælp af en lettere metode.

Man bruger nulreglen :)

nogen der er online der gider hjælpe mig igennem med den ???

Altså c=-1, men til sidst når man udtrykket m(t) bliver c til 1, hvordan kan det passe?

                                 M(t) = 1161,86·(1 + (-1)·e^-0,03t)

                                 M(t) = 1161,86·(1 + (-e^-0,03t))

                                 M(t) = 1161,86·(1 - e^-0,03t)

Lige et sidste spørgsmål MAthon, vil nemlig gerne forstå det her helt rigtigt.

Hvordan kommer du herfra:

(p/0,03)·(1 + C) = 0
 

Og hertil:                           
1 + C = 0

Altså, hvordan forsvinder dette led (p/0,03) 

Fordi når p > 0, følger det at 1 + C = 0. Hvis du ganger to faktorer sammen, og resultatet er 0, så må den ene af dem - eller begge - være 0. Som sagt, så er p > 0, så 1 + C må være 0.

Alternativt kan du sige, at du ganger med 0,03 på begge sider og dividerer med p, da p er forskellig fra 0.