Matematik
Differentialligninger - Nogen der kan hjælpe mig i gang?
02. februar 2005 af
OrmstrupDK (Slettet)
Jeg har en opgave, hvor jeg for afvide at funktionen f, opfylder følgende:
- den er løsning til dy/dt = y(0,2-ay)
- f(t) -> 5000 for t -> oo (uendelig)
- f(5) = 415,4
Jeg vil høre om der er nogen der har nogen anelse om hvordan jeg overhovedet begynder på denne opgave, da jeg ikke aner hvordan jeg skal starte!!
Håber nogen har lyt til at hjælpe mig igang... jeg siger påforhånd tak!
- den er løsning til dy/dt = y(0,2-ay)
- f(t) -> 5000 for t -> oo (uendelig)
- f(5) = 415,4
Jeg vil høre om der er nogen der har nogen anelse om hvordan jeg overhovedet begynder på denne opgave, da jeg ikke aner hvordan jeg skal starte!!
Håber nogen har lyt til at hjælpe mig igang... jeg siger påforhånd tak!
Svar #2
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Differentialligningen
dy/dt = y(0.2-ay) = ay(0.2/a - y)
er en logistisk differentialligning, på formen
dy/dt = by(M-y) (*)
med b = a og M = 0.2/a. Den fuldstændige løsning til (*), som du formentlig kan opsøge i Formelsamlingen, er
y = M/(1 + c*exp(-b*M*t))
hvor c er en integrationskonstant.
Det vil sige, at
y = (0.2/a)/(1 + c*exp(-0.2*t))
idet b*M = a*(0.2/a) = 0.2. Brug nu oplysningerne
f(t) -> 5000 for t -> inf
f(5) = 415.4
til at fastlægge konstanterne a og c, hvorefter den partikulære løsning til (*) med de givne begyndelsesbetingelser er fundet.
inf: infinity (uendelig)
//Singularity
dy/dt = y(0.2-ay) = ay(0.2/a - y)
er en logistisk differentialligning, på formen
dy/dt = by(M-y) (*)
med b = a og M = 0.2/a. Den fuldstændige løsning til (*), som du formentlig kan opsøge i Formelsamlingen, er
y = M/(1 + c*exp(-b*M*t))
hvor c er en integrationskonstant.
Det vil sige, at
y = (0.2/a)/(1 + c*exp(-0.2*t))
idet b*M = a*(0.2/a) = 0.2. Brug nu oplysningerne
f(t) -> 5000 for t -> inf
f(5) = 415.4
til at fastlægge konstanterne a og c, hvorefter den partikulære løsning til (*) med de givne begyndelsesbetingelser er fundet.
inf: infinity (uendelig)
//Singularity
Svar #3
02. februar 2005 af OrmstrupDK (Slettet)
Tak for hjælpen... Men jeg har selv fundet løsningen!!!
Skriv et svar til: Differentialligninger - Nogen der kan hjælpe mig i gang?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.