Fysik

fysik opgave!!

03. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)

Hej jeg vil lige spørge om der ikke er nogen som er villige til at kigge på disse to opgaver.

Efter 10 timer er aktiviteten af et radioaktivt stof faldet til 90% af det oprindelige.
Beregn halveringstiden for det radioaktive stof.

Min løsning:
A(t)=A0*e^kt
A(10)=1*e^-k*10 = 9 / 10
ln(0,9)=-10k
K = ln(0,9) / -10 = 0,010536 t^-1
T1/2=ln(2)/k= ln(2)/ 0,010536 t^-1 = 65,788 t

Se på beta-henfaldet af kaliumisotopen 40K
Sæt antineutrinoens masse til 0.

a)Beregn massetilvæksten delta m ved henfaldet.
b)Beregn den frigjorte energi ved henfaldet
Elektronen og antineutrinoen deler næsten hele den frigjorte energi.
c)antag at elektronen får 70% af den frigjorte energi og beregn elektronens hastighed.
Resultatet i c viser at det er nødvendigt at udføre beregninger med sådanne energier ved at bruge relativitetsteoriens formel

a)
(40,19)K--> (40,20)Ca+ (0,-1)e + antineutrino

Og så ved jeg ikke helt hvad det er at jeg skal gore videre.

håber at der er nogen som kan hjælpe mig
på forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Første opgave:
Besvarelsen er korrekt - dog bør du holde dig til den internationale betegnelse for 'time' (h).

Anden opgave:
a) Massetilvæksten delta m er differensen mellem reaktionsprodukternernes samlede masse og den henfaldne K-40 kernes masse. Antineutrinoen regnes for masseløs.

b) Den frigjorte kinetiske energi ved en kerneproces er Q-værdien.

c) Det kan du nok regne ud, når du har regnet b).

//Singularity

Svar #2
03. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)

det kan godt være at det bare er mig men jeg er ikke helt sikker på hvad jeg skal bruge og gøre!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:

a) Masserne af de indgående isotoper kan du slå op i Databogen, og derefter beregnes

delta m = m(Ca-40) + m(e) - m(K-40)

idet antineutrinoen er masseløs.
Bemærk, at der er tale om KERNEmasser, dvs.

m(Ca-40) = m(Ca-40)_atom - 20*m(e)

idet Ca-40-atomet indeholder 20-elektroner (Z = 20). På tilsvarende vis bestemmes m(K-40).

b) Q-værdien er defineret til at være tilvæksten i kinetisk energi, og ved hjælp af Einsteins masse-energi-relation får man, at

Q = -(delta m)*c^2

hvor c^2 = 931.49MeV/u. delta m har du beregnet i a), så det er blot at indsætte denne og beregne Q.

//Singularity

Svar #4
03. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)

Tak for hjælpen.

Svar #5
04. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)

kan disse resultater passe:
a)
Atommassen for:
Calcium = 40,08 u
Kalium =39,102 u
Massen for:
Elektron = 5,49*10^-4 u

m(Ca-40) = m(Ca-40)atom - 20*m(e) <=>
m(Ca-40) = 40,08u – 20*5,49*10^-4 u = 40,06902 u

m(K-40) = m(K-40)atom - 19*m(e) <=>
m(K-40) = 39,102u – 19*5,49*10^-4 u = 39,0912945 u

differensen mellem reaktionsprodukternernes samlede masse og den henfaldne K-40 kernes masse er:

delta m = m(Ca-40) + m(e) - m(K-40) <=>
delta m = 40,06902 u + 5,49*10^-4 u - 39,0912945 u = 0,9782745 u

b)
Q = -(delta m)*c^2

hvor c^2 = 931.49MeV/u.

Q= - 0,9782745 u * 931.49MeV/u = -911,2529 MeV

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Nej, det er ikke korrekt. Massen af et K-40 atom er ikke 39.102u, men ca. 40u. Jeg har en begrundet mistanke om, at du aflæser de gennemsnitlige atommasser, som er anført i det periodiske system. Det må man under ingen omstændigheder gøre, når der er tale om kerneprocesser!

Der er tale om helt bestemte isotoper af kalium og calcium: K-40 og Ca-40, og de korrekte atommasser er:

m(Ca-40)_atom = 39.962591u
m(K-40)_atom = 39.963999u

Kilde: DATABOG Fysik Kemi, 10.udgave, 2000, s.220.

Bemærk også, at massetilvæksten

delta m = m(Ca-40) + m(e) - m(K-40) = (m(Ca-40)_atom - 20*m(e)) + m(e) - (m(K-40)_atom - 19*m(e)) = m(Ca-40)_atom - m(K-40)_atom

faktisk bare er forskellen mellem atommasserne, så vi behøver i dette tilfælde ikke at kende elektronmassen.

Vi finder, at

delta m = 39.962591u - 39.963999u = -0.001408u

og dermed beregnes

Q = -(delta m)*(931.49MeV/u) = (0.001408u)*(931.5MeV/u) = 1.311...MeV ~ 1.311MeV

som er positiv, dvs. beta-minus-henfaldet af K-40 er en spontan kerneproces.

//Singularity

Svar #7
04. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)

ok!
tak for det!!

Svar #8
05. februar 2005 af Liv2004 (Slettet)

c)
0,7*1,311*10^6eV=917700 eV

jeg har lige fundet den her formel hvoraf man kan fide hastigheden.
Elektronen omsætter den potentielle energi e*U til kinetisk energi ½mv^2. Dvs.:
½mv^2 = eU
<=> v = kvadratrod(2eU/m)
men hvad skal jeg sætte :
e=?
U=?
m=0.001408u

er der nogen der ved det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Jamen, nej! Hvorfor vil du dog bruge -delta m = 0.001408u? Du skal beregne elektronens hastighed, så du skal naturligvis bruge elektronmassen, hvis værdi er

m_e = 9.10938*10^(-31)kg

Kilde: Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics, second edition, Prentice Hall, 2005

Se nu her:

Ifølge spørgsmål c) i opgaveteksten skal vi regne med, at elektronenergien er E = 0.70*Q, altså

E = 0.70*(1.311MeV)*(1.602*10^(-13)J/MeV) = 1.470...*10^(-13)J

Ifølge klassisk mekanik er elektronenergien givet ved

E = (1/2)*(m_e)*v^2

og derfor er elektronhastigheden

v = sqrt(2E/m_e) = sqrt(2*1.470*10^(-13)J/(9.10938*10^(-31)kg)) = 5.681...*10^8 m/s ~ 5.681*10^8 m/s

Dette svarer omtrent til 1.9 gange lysets hastighed, og en sådan hastighed er fysisk umulig at opnå. Resultatet viser således, at med så store elektronenergier er det klassiske udtryk for elektronenergien forkert, og en relativistisk beregning af hastigheden er påkrævet.

//Singularity

Skriv et svar til: fysik opgave!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.