logaritme funktioner

Når f(x) = ln(x³) er den afledede funktion:

f'(x) = (ln(x³))' = 3/x

ja okay , hva så med f(x) = (ln x)²

og  f(x) = 2^x - 5 * ln x ????

ln(2)·2^x - 5/x

hvordan er du kommet til det, kan du lige forklare ?

Jeps, det vil jeg da :-)

f(x) = 2^x - 5·ln(x)

En grundlæggende regneregel for differentiation siger:   (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)

f'(x) = (2^x - 5·ln(x))' = (2^x)' - (5·ln(x))' = (2^x)' - 5·(ln(x))' = 2^x·ln(2) - 5·1/x = 2x·ln(2) - 5/x

Herover er brugt grundlæggende regler for differentialkvotienter:

(a^x)' = a^x·ln(a)

(ln(x))' = 1/x

(k·ln(x))' = k/x

Håber, det besvarer dit spørgsmål...

Med hensyn til f(x) = (ln(x))² så er det jo en sammensat funktion, hvor den såkaldte kæderegel skal i spil.

Vi kalder lige den ydre funktion g(x) = x² og den indre funktion for h(x) = ln(x), derved er vi klar til kædereglen:

f''(x) = (g(h(x)))' = g'(h(x))·h'(x) = ((ln(x))²)'·(ln(x))' = 2·ln(x)·(1/x) = (2·ln(x))/x

Håber det hjælper

det gør det, mange tak