Matematik
forskudt eksponentiel vækst?
Hej(:
Jeg sidder her med en lidt længere opgave , men sider fast helt med det samme ..
Jeg har fået at vide at :
dT / dt = a * (T-T0)
For en forskudt eksponentiel vækst gælder det jo at :
Diff ligning er y' = a * y + b
Hvorefter den fuldstændige løsning er:
f(x) = c * e ^(a*x) - (b / a)
Nå men mit problem er at jeg ikke kan se hvad b er ??
Altså har jeg ret når jeg siger at :
dT / dt ~ y'
a ~ a
(T-T0) ~ y
??? og så mangler jo jo b'et ?
Håber nogen kan se hvor jeg laver fejlen ?
Svar #3
02. februar 2010 af peter lind
med y= T-T0 er b=0. Det vil normalt være mere almindelig at sætte y=T, da det er T det du skal finde i så fald er b=-a*T0; men y = T-T0 er bestemt lige så godt
Svar #4
02. februar 2010 af sigmund (Slettet)
Ja, så differentialligningen bliver dT / dt = a * T - a * T0.
Svar #5
02. februar 2010 af CuNa (Slettet)
Ja det tænkte jeg også.. men det gælder jo at y' er proportional med y. Og i min opgave står der at temperaturfaldet dT / dt ( y' ) er proportionalt med temp.forskellen som jo er hele (T-T0).
Hvis differentialligningen er ; dT / dt = a * T - a * T0
Så er temp.faldet kun proportionalt med T , som jo bliver y i det tilfælde.
Men det er måske lige meget ? :s
Svar #6
02. februar 2010 af peter lind
dT/dt er stadig proportional med temperaturforskellen. Det ændres der ikke på fordi du ganger parantesen ud. Den er ikke proportional med T fordi der i den ligning også kommer et konstantled med.
Skriv et svar til: forskudt eksponentiel vækst?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.