Matematik
Fuldstændig løsning dy/dx = sin(x)^2
dy/dy = sin(x)^2
som det også fremgår af overskriften.
Quickmath.com siger at sin(x)^2 integreret giver
x/2 - 1/4 sin(2x)
og det er ikke ligefrem hvad jeg selv kommer frem til. :-) Kan det passe at man skal bruge partiel integration? Altså Int(sin(x)*sin(x)) og så Int(f(x)*g(x)) = F(x)*g(x) - Int(F(x)*g'(x))?
Jeg kan i hvert fald ikke få det til at give noget i nærheden af svaret fra quickmath. Nogen der kan kaste lidt lys på hvordan det udregnes?
På forhånd tak.
Svar #4
05. februar 2005 af raz0 (Slettet)
y(x) = -1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x+ k (1)
til
x/2 - 1/4 sin(2x) (2)
men hvordan kommer du til (1) til at starte med. Ville være rart hvis du kunne lave mellemregninger. :)
Svar #5
05. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Separation af variable;
dy = (sin(x)^2)dx
og to gange partiel integration, idet vi først sætter
f(x) = g(x) = sin(x)
Så er
y(x) = int(f(x)^2)dx
hvor
int(f(x)^2)dx = -sin(x)cos(x) + int(cos(x)^2)dx
Dernæst bruger vi den trigonometriske grundrelation - populært kaldet 'idiotformlen';
sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2
så
int(sin(x)^2)dx = -sin(x)cos(x) + int(1-sin(x)^2)dx = -sin(x)cos(x) + x - int(sin(x)^2)dx + k
hvoraf
2*int(sin(x)^2)dx = x - sin(x)cos(x) + c
int(sin(x)^2)dx = x/2 - (1/2)sin(x)cos(x) + k
hvor k = c/2, c E R, er en integrationskonstant. Så
y(x) = x/2 - 1/2*sin(x)cos(x) + k
hvilket skulle vises, jf. #2,#4.
//Singularity
Svar #6
05. februar 2005 af Duffy
dy/dx = sin(x)^2
dy = sin(x)^2dx
Sdy = S(sin(x)^2)dx
Sdy = S(-1/2*cos(2x)+1/2)dx
(da sin(x)^2 = -1/2*cos(2x)+1/2)
y = (1/2)*(-1/2)*sin(2x)+1/2*x)
y = - 1/4 sin(2x) + 1/2*x
og da
Scos(2x)dx
z=2x
dz/dx = 2
1/2dz = dx ,
1/2*Scoszdz =
1/2*sinz =
1/2*sin(2x)
Duffy
Svar #7
05. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
//Singularity
Skriv et svar til: Fuldstændig løsning dy/dx = sin(x)^2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.