Løs ligningssystemet

Du kan eks. isolere en ubekendt og derefter indsætte dens lighed i den anden ligning:

2x+y=-5

y=-5-2x

-x+3(-5-2x)=6

og så er det jo en normal ligning med en ubekendt

Ja så har jeg fået

-x+3(-5-2x)=6, som du også skrev

Men så prøver jeg at reducere (Det er en opgave uden hjælpemidler)

x=3(-5-2x)-6

x=-6x-21

Men nu sidder jeg fast - kan man reducere det yderligere i hovedet?

gang parantesen ud

-x-15-6x=6

-15-7x=6

x=-3

 Det propper du så ind i én af dine to ligninger og løser for y

Det er ikke den mest rationelle måde du går frem på. Lad mig instruere dig:

Først skal du fjerne paranteserne:

-x+3(-5-2x)=6

-x-15-6x=6

Så skal du isolere x'erne:

-x-6x=6+15

Så skal du regne sammen:

-7x = 21

Og tilsidst skal du dividere x'erne, så der kun er (1)x tilbage:

-7x/-7 = 21/-7

x = -3

Håber det gjorde det nemmere at forstå. Ellers må du spørge igen.

Mvh Emil

2 ligninger med 2 ubekendte
Metode: eliminer først x og find summen af de 2 ligningssystemer. Der ganges med 2 på begge sider af lighedstegnet i første ligning for at eliminere x.
-2x+6y = 12
2x + y = -5
0x+ 7y = 7→ Y=1 De 2 ligningssystemer adderes (lægges sammen)
Y = 1 indsættes derefter i en af de 2 ligningssystemer
-2x +6*1 =12 → X = -3
X og y er fundet
 

Så jeg skal gøre således?

2(-3)-5-2(-3) = y

Så y= -6-5+6

dvs y=-5?

Rigtig god forklaring bemil. :) Mange tak. Men jeg forstår ikke hvad jeg nu skal gøre.

Ramme2 - jeg forstår det ikke. Er det jeg har gjort forkert?

I min forklaring før fandt du ud af at x=-3

Nu skal du bare plotte det ind i en af ligningerne:

2x+y=-5

2(-3)+y=-5

Fjern paranteserne:

-6+y=-5

Arranger x'erne:

-6+y+6=-5+6

y=1

Og så har du løst begge ubekendte:

x=-3

y=1

Tusind tak!

...eller
hvis du havde benyttet modsatte koefficienters metode:

I:  -x+3y=6                                     I ganges med 2 og kaldes III
II:  2x+y=-5

III: -2x + 6y = 12
II:  2x +   y = -5                               III og II adderes

             7y =7
             y = 1                                 som indsat i I giver

            -x+3·1=6
            -x = 3
            x = -3
 

Med TI89'eren.

Solve(-x+3y=6 and 2x+y=-5,{x,y})     "der outputter"  x = -3 and y = 1

Kære Marthon

Du er garanteret ganske god til matematik, men lærer skal du nok ikke regne med at blive. Vil du ikke være sød at holde dine indlæg på et niveau der passer til tråden for fremtiden, så der kommer en brugbar hjælp ud af det?

Jeg behøver vel ikke at forklare, hvor du skød over mål, vel?

-Emil

Her vil jeg gerne tage Mathon i forsvar, - den løsningsmodel, som Mathon benytter i #11 kaldet "Lige store koefficienters metode" er en af de tre gængse metoder, som man lærer allerede i folkeskolen til løsning af to ligninger med to ubekendte. De to andre er "Indsættelsesmetoden" og den grafiske metode, hvor man tegner de rette linjer i et koordinatsystem og aflæser skæringspunktet (så nøjagtigt, som man nu kan).

Faktisk er Mathon's forklaring til "lige store koefficienters" metoden ganske glimrende og "lige ud af landevejen".

På B-niveau (som denne "tråd" skulle være), - møder man faktisk metoder til to ligninger med to ubekendte, som er væsentligt mere "hardcore" end den i #11 beskrevne, - jeg tænker her på "determinant-metoden" også kaldet Cramers regel.

Så i forhold til det niveau, som tråden er angivet til (B) så er der ingenlunde skudt over målet.

/ Peter Valberg

Jeg er ret sikker på at det ikke er b-niveau, men selvom det var, så ville det vel ikke ændre noget.

Hvis han/hun havde forklaret det ordenligt, ville det have været ok, men jeg er ret overbevist om at m_chr ikke forstod det overhovedet. Og det er jo det tråden er oprettet for.

Okay, jeg har kigget de enkelte svar i denne tråd igennem og jeg vil give dig ret, - det virker til, at niveauet ikke er B, - hvorfor det så ikke burde være valgt ved oprettelsen af indlægget. Mathon svarer helt korrekt i henhold til det formodede niveau og spørgsmålets karakter. Lige store koefficienters metode er ikke sværere at anvende eller forstå end indsættelsesnetoden, som du selv anvender. Det handler bare om at prøve at regne det igennem et par gange og spekulere / overveje, hvad der faktisk sker i de enkelte trin.

Jeg må lige forsvare mig selv. Det kan godt være at denne opgaves niveau ikke er B, men  eftersom jeg har matematik på B-niveau, gik jeg ud fra at den svarede til det niveau jeg har matematik på.

Den oprindelige grund til jeg overhovedet oprettede dette indlæg, var udelukkende formuleringen "løs ligningssystemet". Jeg har aldrig hørt min lærer bruge denne betegnelse og derfor havde jeg ingen anelse om hvordan denne skulle gribes an. Til mathons forsvar vil jeg sige at jeg godt forstod hvad han skrev, men jeg valgte at benytte mig af den metode som Bemil skrev eftersom det er denne metode jeg før har set anvendt i vores timer.

Tusind tak for hjælpen, og lad os nu ikke lave denne "tråd" til en form for mudderkastning.

Det er min personlige erfaring, at indsættelsesmetoden er den metode, der falder nemmest for de fleste, - og det har aldrig været min hensigt, at gøre tråden her til mudderkastning.