Graf og monotoniforhold

Du skal lave en tabel med sammenhørende (x, f(x)) værdier med en meget finere inddeling i x end du har gjort på din figur. Prøv med skridt på 0,2 i x. Så vil du se, at grafen kommer til at gå glat gennem toppunkterne.

ok så jeg finder bare nogle x værdier og finder de tilsvarende y-værdier.

Men hvis nu jeg ville finde hvor skæringer med x-aksen præcis lægger, kan jeg så finde rødderne som man gør for 2. gradspolynomie, men her har vi jo 3. gradspolynomie hvordan finder man så diskriminanten og rødderne?

Eller behøver man slet ikk rødder for at tegne en god graf?

Skæringspunkterne med x-aksen finder du, som du er inde på, ved at løse ligningen f(x) = 0. I dette tilfælde resulterer det i en 3.-gradsligning

x³ - 3x + 1 = 0

Du kan ikke benytte metoderne for 2.-gradsligninger til at løse en generel 3.-gradsligning. I dette tilfælde er der tre forskellige relle rødder, men de er ikke heltallige eller rationale. Man kan for eksempel benytter Cardano's formler til at finde rødderne. Men du behøver ikke rødderne for at tegne grafen, bare du har mange punkter, så du kan trække en glat kurve gennem dem.

Ok og rødderne for denne 3. gradspolynomie finder man med hjælpermidler (lommeregner osv.) og jeg får:

1.532
-1.879
0.347

Mange tak for hjælpen :D

Ja, det er en god approksimation til de tre relle rødder.