Matematik

En ottekant

18. februar 2010 af solcalorcatalunya (Slettet)

Hvordan berigner jeg arealet af en ottekant?


Brugbart svar (3)

Svar #1
18. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Er det ene regulær ottekant? Og hvad kender du. For eksempel radius i den omskrevne cirkel? Præciser dit spørgsmål lidt.


Svar #2
18. februar 2010 af solcalorcatalunya (Slettet)

Det er en regulær ottekant.Og den er også tegnet i en omskreven cirkel. Og jeg hved ikke rigtig hvordan jeg skal beregne Arealet af ottekanten? Alsår er der en formel eller en real, eller noget for det?


Brugbart svar (5)

Svar #3
18. februar 2010 af mathon

en regulær 8-kant

                           A = 2a2(√(2)+1)        hvor siden er a


Brugbart svar (1)

Svar #4
18. februar 2010 af keg (Slettet)

prøv med 8*0,5*r*r*sin45 ( den formel der også hedder 0,5*a*b*sinC)


Brugbart svar (1)

Svar #5
18. februar 2010 af mathon

der er overensstemmelse mellem #3 og # 4


Svar #6
18. februar 2010 af solcalorcatalunya (Slettet)

okay, tusen tak


Brugbart svar (1)

Svar #7
18. februar 2010 af keg (Slettet)

# 3 + #5 der er ikke helt overensstemmelse. Hvor kommer det ettal fra i #3, Mathon?

mvh. keg


Brugbart svar (3)

Svar #8
18. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Betragt den regulære 8-kant indskrevet i en cirkel med radius r. Tegn radierne fra cirklens centrum til hver af 8-kantens vinkelspidser. Disse opdeler da 8-kanten i 8 kongruente ligebenede trekanter. Enhver af disse trekanter har cirklens radius som de to lige store sider, og topvinklen er 45o, nemlig 1/8 af 360o. De to vinkler ved grundlinien er da hver 135o/2 = 67,5o . Højden i en af disse trekanter er da

h = r sin67,5o = r √(2+√2) /2 , og grundlinien i den samme trekant er

a = 2r cos67,5o = r √(2-√2). Arealet af 8-kanten er så

A = 8•1/2 h a = 2r2 √(2+√2) √(2-√2) = 2r2 √(2•2 - 2) = 2√2 r2 = 2,828 r2 .

Sammenlign det med arealet af den omskrevne cirkel πr2 = 3,142 r2 . Den regulære 8-kant udfylder ca. 90% af den omskrevne cirkels areal. Kigger man på en regulær n-kant indskrevet i en cirkel og lader n antage større og større værdier, vil arealet af den regulære n-kant nærme sig arealet af den omskrevne cirkel mere og mere.


Brugbart svar (1)

Svar #9
18. februar 2010 af mathon

#7

se overensstemmelsen


Brugbart svar (1)

Svar #10
18. februar 2010 af keg (Slettet)

#9 yes Mathon, det var en flot udredning og du har som altid ret. Jeg gik ud fra at vi begge talte om de samme liniestykker altså at a=r. Man kan så diskutere, hvad man i en opgave af den karakter oftest ville få opgivet, r eller a. :)


Brugbart svar (0)

Svar #11
26. april 2014 af Cag (Slettet)

Jeg har et spørgsmål til jer så. Hvis jeg skal forklare (eller bevise) at d= s/sin(22,5) i en regulær ottekants omskrevne cirkel, hvor s= siden og d=diameteren. Hvordan ville i så gøre? og kunne I evt. sætte en aktivitet på?


Brugbart svar (0)

Svar #12
26. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Centervinklen (topvinklen) i en af de ligebenede trekanter, der dannes af radierne i en regulær 8-kant er så

        θ = 360º/8 = 45º .

Nedfældes højden fra topvinklen, har man så

        s/2 = r·sin(θ/2) ,

eller

        s = 2r·sin(22,5º)


Brugbart svar (0)

Svar #13
26. april 2014 af mathon

…som er kordeformlen i anvendelse:

                                                          s=2\cdot r\cdot \sin\left ( \frac{\frac{360^{\circ}}{n}}{2} \right )=2\cdot r\cdot \sin\left ( \frac{180^{\circ}}{n} \right )


Skriv et svar til: En ottekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.