trekant?

19. februar 2010 af m92m (Slettet) - Niveau: B-niveau

I en trekant ABC er |AB|=x, |BC|=x/3 og |AC|=3x/4

a) bestem vinkel A.
b) bestem x, når arealet af trekanten er 13.

håber nogen vil hjælpe, tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du kan finde vinkel A ud fra cosinusrelationen i den almindelige trekant:

2bc cosA = b² + c² - a² .

Her er a = x/3, b = 3x/4, og c = x, så indsætter vi det i cosinusrelationen og forkortet x² ud, får vi

2•3/4 cosA = 9/16 + 1 - 1/9, dvs

cosA = 2/3 • 209/144 = 209/216 ⇒A = 14,63^o

Benyt så, at trekantens areal er

T = 1/2 bc sinA = 1/2 • 3/4 x² √(1 - 209²/216²) = 5/576 √(119) x²

og vi skal bestemme x, så T = 13, dvs

x² = 13•576 / (5 √119 ) , og dermed

x = 24• √(13/(5 √119) ) = 11,72

Skriv et svar til: trekant?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.