Projektion af vektor på linje

Du har en parameter fremstilling for linien m på formen

(x, y, z) = (1, 0, 4) + s (-1, 0, -2) , hvor s gennemløber de reelle tal.

Projektionen af vektoren a på linien m kan findes som projektionen af a på en retningsvektor for m. En retningsvektor for m er den vektor i parameterfremstillingen, der er multipliceret med parameteren s, altså vektoren

r = (-1, 0, -2) .

Projektionen af a på m er da vektoren

a_m = (a•r/|r|) r/|r| = (a•r) r/|r|² .

Nu er |r|² = 5 og a•r = (1, 3, -4)•(-1, 0, -2) = -1 + 0 + 8 = 7, så

a_m = 7/5 r = (-7/5, 0, -14/5)

okay, tak, hvad er det for en formel du bruger?

Undskyld ligemeget, jeg forstår det nu:p Mange tak

p = r/|r| er en enhedsvektor parallel med r. Så a•p er længden af projektionen af a på p. Og (a•p)p er så selve projektionen af a på p.