Matematik
Haster, udregninger af x'er
Opgave 2
En virksomhed ønsker at introducere en ny vare på et givet marked. Virksomheden
har fundet frem til, at det forventede årlige salg af den nye vare kan beskrives ved
f (x) = 400 · x · e–0,2x , x ∈ [ 0 ; 20 ]
hvor x angiver antal år efter introduktionen.
a) Beregn det forventede salg 15 år efter introduktionen.
b) Beregn efter hvor mange år salget forventes at være størst.
Opgave 3
En virksomhed har 1000 arbejdstimer og 960 kg råvarer til rådighed til at
producere to forskellige varer A og B.
Produktion af 1 stk. af vare A kræver 20 arbejdstimer og 12 kg råvare.
Produktion af 1 stk. af vare B kræver 10 arbejdstimer og 12 kg råvare.
Dækningsbidraget pr. stk. af vare A er 60 kr., og dækningsbidraget pr. stk. af vare B
er 30 kr.
Bestem den produktionssammensætning, der giver virksomheden det størst mulige
samlede dækningsbidrag.
Nogen der kan hjælpe? Er gået i stå i disse opgaver og det skal snart afleveres.
Svar #1
24. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Opg. 2
a) Du har en forskrift for det forventede årlige salg i form af funktionen f(x). Indsæt x=15 i f(x).
b) Find maksimum for funktionen f(x) på den givne definitionsmængde.
Svar #2
24. februar 2010 af taskum (Slettet)
Tak for hjælpen. Er det muligt du også lige kunne hjælpe lidt med 3'eren?
Svar #3
24. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Opg 3.
Vare A og vare B kræver lige mange kg råvare, nemlig 12 kg, så det samlede antal af stykker råvare er da højst 960/12 = 80. Kald antallet af vare A for x og antaller af vare B for y. Så har vi nu, at
x + y ≤ 80.
Antallet af arbejdstimer pr stk. vare for A er 20 timer, og for vare B 10 timer pr stk., så når vi producerer x varer A og y varer B, er den samlede arbejdstid 20x + 10y, og den må højst være 1000 timer, så vi har yderligere denne betingelse
20x + 10 y ≤ 1000
Dækningsbidraget er 60 kr. for 1 stk. vare A og 30 kr. for 1 stk. vare B, så for x af vare A og y af vare B er dækningbidraget
d = 60x + 30y = 30(2x + y)
Vi skal altså maksimere d mens vi samtidig opfylder de to uligheder. Dette er et problem indenfor lineær programmering. Indtegn de to rette linier, der afgrænser de to uligheder. Det mulige område i x-y planen er da begrænset af de rette linier
y = -x + 80, y = -2x + 100, samt x-aksen og y-aksen, da vi kun kan producere ikke-negative antal varer.
Bemærk at niveau-kurverne for d er rette linier parallelle med linien y = -2x. Vi opnår derfor størst dækningsbidrag, når vi er på linien med det maksimale antal arbejdstimer, altså når
10(2x+y) = 1000 og x+y ≤ 80. Det maksimale dækningsbidrag er derfor
dmax = 30(2x+y) = 30•1000/10 = 3000
Skriv et svar til: Haster, udregninger af x'er
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.