Matematik
diffentiere et udtryk - hjælp plz
Der skal fremstilles et vindue af form som et rektangel med en halvcirkel ovenpå.
Omkredsen skal være 4m. Angiv det størst mulige areal for et sådant vindue?
O = 2*h + b + 0.5*pi * b
A = b*h + 0.5 * pi * (b/2)^2
så ved vi at omkredsen skal være 4
4 = 2*h + b + 0.5*pi * b
h isoleres af ovenstående udtryk
h = (4-b - 0.5*pi * b)/2
Dette sætter jeg ind i udtrykket for arealet, så at arealet kun er udtrykt ved b
A(b) = b*((4-b - 0.5*pi * b)/2) + 0.5 * pi * (b/2)^2
A(b) = -0.5*b^2 - 0.125*pi*b^2 + 2*b
Hvordan differentiere jeg det ovenstående udtryk, så jeg finder A ´(b)
Svar #1
28. februar 2010 af mathon
uden at have kontrolleret de forudgående beregninger:
A '(b) = -2(0,5 + 0.125·π)b + 2
Svar #2
28. februar 2010 af Caromadsen (Slettet)
så skal jeg hernæst løse A'(b) = 0 med hensyn til b.
hvordan gør jeg det ?
Svar #3
28. februar 2010 af jnl123
A '(b) = 0 = -2(0,5 + 0.125·π)b + 2 = -b - 0.25*Pi*b + 2 = -1.79b+2 => b = 2/1.79 = 1.12
Svar #4
28. februar 2010 af Caromadsen (Slettet)
så sætter jeg 1,12 ind i udtrykket:
A(b) = -0.5*b^2 - 0.125*pi*b^2 + 2*b
Dvs. A (b) = -0,5 * 1,12^2 - 0,125 * pi * 1,12^2 + 2 * 1,12
og det får jeg til 0,38 ??? kan det passe ? og kan det passe at det er det største mulige areal for vinduet ?
Svar #6
28. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du fandt, at maksimumsværdien for b er
b = 1/(1/2+π/8) = 8/(4+π) = 1,12m . Dermed er det tilsvarende areal
A(b) = 2b - (1/2+π/8)b2 = 2b - 1/8 (4+π) b2 = 16/(4+π) - 1/8 (4+π) (8/(4+π))2 = 16/(4+π) - 8/(4+π) = 8/(4+π) = 1,12m2 .
Rektanglets højde ved maksimalt areal bliver jo
h = 2 - (1+π/2)/2 b = 2 - (2+π)/4 b = 2 - 2(2+π)/(4+π) = 0,56m , så rektanglets areal er 1,12•0,56m2 = 0,627m2, og halvcirklens areal er 0,493m2, tilsammen 1,12m2 .
Skriv et svar til: diffentiere et udtryk - hjælp plz
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.