Parameterfremstilling for linje igennem punkt og to andre parameterfremstillinger - hjælp

Kunne du ikke lige skrive parameterfremstillingerne for linjerne og punktets koordinater ?

Jo da,

l : (x,y,z) = (8,0,0)+t*(1,0,1)
m: (x,y,z) = (4,-4,2)+s(1,2,0)

og punktet P(5,4,3)

Bestem en parameterfremstilling for den linje, der går gennem P og skærer både l og m.

Det nemmeste ville være, hvis linjerne l og m skærer hinanden i et punkt S(x,y,z) - undersød om det er tilfældet.

HVIS der er et skæringspunkt, så kan du jo "bare" bestemme parameterfremstillingen for den linje, der går gennem dette skæringspunkt og det oplyste punkt P.

Bare lige en hurtig tanke...

Se det var smart. De skærer, ser det ud til, og så kører den jo bare derfra.

Jeg ser på det når jeg har fået noget søvn :D

Kunne ikke nå at lave et edit inden for de 10 minutter...

De skærer i S(6,0,-2)

Retningsvektoren PS = (1,-4,-5) og et punkt, S(6,0,-2), som giver parameterfremstillingen

(x,y,z) = (6,0,-2)+u*(1,-4,-5) ; u ε R

Håber det er rigtigt. Det er lidt sent :p

Tak for forslaget.
 

Ja, ideén var sådan set godt nok, men dog forkert.
Hvis du kigger på parameterforskriften for m, vil du opdage, at m er parallel med xy-planen, da z koordinaten for et punkt på m forbliver med at have værdien 2.

Dog vil jeg gerne forsvare min egen idé, den var ikke helt ved siden af, - jeg forklarer:

Vi kalder punktet (8, 0, 0) på linjen l for P
Vi kalder punktet (4, -4, 2) på linjen m for Q

Vi antager, at en ret linje gennem punkterne P og Q skærer m.
Jeg har været i gang med at tegne lidt 3D på papir for at kunne se, hvordan linjerne og disse punkter er placeret i forhold til hinanden.

Vi bestemmer en parameterfremstilling for denne rette linje n med P(5, 4, 3) som P₀:
(jeg springer lige alle udregninger over)

Nu mangler vi sådan set bare, at finde ud af om linjen n skærer linjen m, hvis den gør er linjen n, den linje, du skal finde en parameterfremstilling for.
Du kan kontrollere dette med to ligninger med to ubekendte (fx for x og y koordinaternes udtryk i de to linjers ligninger) og find en værdi for de to parametere (u og s) og kontrollér ved hjælp af z koordinaternes udtryk.

Jeg vil ikke vise den udregning, men overlade den til dig :-) men jeg kan fortælle dig, at der er et skæringspunkt mellem linjerne n og m i punktet

Fortæl mig så lige hvor det er jeg fejler i min udregning (vedhæftet). Umiddelbart synes jeg selv at det ser pænt ud, men...?

Du skal checke for ALLE koordinater (x, y, z), hvis de ikke alle giver de samme, er der ikke skæring (det går galt med z-koordinaten:

0 + t = 2 + 0s
0 + (-2) = 2 + 0·2
-2 ≠ 2