Matematik
Korrekt ligning?
jeg har et trekantet plan, som udspændes af vektorerne:
A: (7,2,8) B: (10,0,3) C: (10,4,3)
Når jeg skal finde planens ligning, kan jeg så ikke bare finde retningsvektorerne AB og AC:
AB = (3,-2,5) AC = (3,2,-5)
... og herefter finde krydsproduktet som som giver normalvektoren:
n = (20,0,12)
^^ Hvorved jeg til slut bruger denne normalvektor samt et fast punkt til at bestemme planens ligning på normalform. Er det en korrekt fremgangsmåde?
Svar #1
01. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det er en korrekt fremgangsmåde. Men
AB = (3, -2, -5) . AC er korrekt. Din normalvektor n er sjovt nok også korrekt, så det er sikkert en tastefejl for AB i #0.
Svar #2
01. marts 2010 af dnadan (Slettet)
Fremgangsmetoden er ganske nydeligt(har ikke tjekket efter, om du har regnet rigtigt). Du mangler tilsidst rent faktisk at finde planens ligning(du skriver ganske vist om den til sidst, men den mangler)
Svar #3
01. marts 2010 af SørenV (Slettet)
Ja, det var vidst en tastefejl :)
Ved at bruge punkt A som fast punkt får jeg en ligning som følger:
20(x-7) + 0(y-2) + 12(z-8) = 0
Er det ikke rigtigt nok?
Svar #4
01. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du kan altid kontrollere, om dine tre punkter A, B og C opfylder ligningen. Det skal de jo, for de skal alle tre være i planen. Og det ser ud til, at de alle tre opfylder din ligning. Du kan samle koefficienterne sammen lidt, så du får
20x + 12z -236 = 0 , der kan forkortes med 4 til
5x + 3z - 59 = 0
Bemærk, at y ikke indgår i ligningen. Det skyldes, at normalvektoren (20, 0, 12) (eller (5, 0, 3) ) har y-komponent 0.
Skriv et svar til: Korrekt ligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.