ciklens ligning

cirkelens ligning er bestemt ved:

(x-1)^2+(y-y1)^2=r^2

din ligning for cirklen vil derfor hedde:

(x-3)^2+(y+4)^2=25

ud fra ligningen kan du så finde centrum:

x,y=(-x1,-y1) => -(-3,4)= (3,-4)

radius = 25

Ligningen for tangenten finder du ved at finde den hældningen for den linie der går igennem cirklens centrum og igennem koordinatsystemets begyndelse (0,0)

(y2-y1)/(x2-x1)=alpha

linien for tangenten vil være ortogonal på hældning, altså vinkelret.

for at to linier kan være ortogonale, gælder det:

alpha*alphatangent=-1

ligningen for tangenten er da givet ved:

y-y1=alphatangent*(x-x1)

forstår stadig ikke den sidste opg.
det med tangenten :/

hvad gør jeg helt præcist ?

#3:

A. En ligning for cirklen er

(x-3)^2 + (y+4)^2 = 25

ergo centrum C(3,-4) og radius r=5.

B. Hvis vi følger C.N's instruks, kan du nok se det.

Lad os bestemme en ligning for linien n gennem C og origo O(0,0). Hertil er det tilstrækkeligt at beregne hældningskoefficienten, a;

a = (delta y)/(delta x) = (-4)/3 = -4/3

ergo

n: y = -4/3*x

Linien t gennem O og vinkelret på n har hældningen c givet ved

a*c = -1 <=> c = -1/a = 3/4

så

t: y = 3/4*x

er en ligning for tangenten. Hvis du betvivler, at dette er en tangent til cirklen, så prøv engang at indsætte ligningen i cirklens ligning;

(x-3)^2 + (3/4*x + 4)^2 = 25

og reducér til

25/16*x^2 = 0

som tydeligvis kun har løsningen x=0, og dermed er y=0 ifølge liniens ligning. Da der således er netop ét fællespunkt, er t tangent til cirklen.

//Singularity