Mat a

Find vektor AP og AC og deres determinant. Den numeriske værdi af determinanten af de 2 vektorer er halvdelen af trekantens areal. Det giver en ligning i t, som du må løse.

p = (12.625,0.875) ligger på linjen l og giver med punkterne A og C en trekant med arealet 17.

Det er svært at komme frem til, men jeg kan prøve at forklare:

Du har siden (AC) og arealet på trekanten APC. Ud fra det kan du finde højden på trekanten.

Det her er svært at forklare, men på en vilkårlig trekant DEF kan du, hvis du har siden DE og højden h, bestemme en linje (z) som hjørnet F skal ligge på. Den linje (z) skal være parallel med siden DE og har en afstand til siden DE der er tilsvarende højden.

Du så finder denne linje (z) til din trekant APC ud fra Arealet og siden AC. Skæringen mellem linje (z) og din linje l er så tilsvarende punktet p.

Nu har jeg stor respekt for lektieguruen Peter Lind, som også har hjulpet mig og vil helst ikke sige at han er forkert på den, men tror ikke vi kan finde vektor AP, når vi ikke kender punktet P? Og når man kender P er opgaven løst

#3 Det betyder blot at vektor AP er afhængig af t. Du bruger OP = OA+ AP, hvor du har givet OP af parameterfremstillingen.

Of couse, når man arbejder i vektorer kan man sagtens gøre en vektor afhængig af parameter og sætte den overfor uafhængig vektorer. Jeg tager mine ord i mig igen, og vil overveje om jeg skal have øvet min vektor matematik.

Anyway min er en grafisk løsning, dvs. lang og bøvlet, men med grafik let at forstå.

Forstå faktisk stadig ikke helt hvad man skal gøre... Ved godt hvordan man finde vektor AC men ellers ikke..  

I #4 er angivet hvordan du finder AP. Eller det determinanten du ikke kan klare eller andet ?

 Men hvor har vi OP og OA? 

OP = (12+t, 4-5t) og  OA = (2,3), i følge opgavebeskrivelsen

 ? Det forstå jeg slet ikke.. Der stå intet med O i opgavebeskrivelsen..

Hvis det med vektorer er for svært, så har jeg den uddybt grafiske løsning.

De farvede og stiplede linjer er det jeg har tilføjet.

Håber vi kan være enige om følgende:

h kan bestemmes ud fra arealet og AC. linjen Z kan bestemmes ud fra hældningen på AC og højden. Skæringen mellem z og l er så punktet du leder efter. Trekanten APC i den vedhæftet fil har et areal på 17.

P.s. tror det er letteste at kopier billedet ned på din computer og åbne det i et separat program, pga. SP's reklamer er i vejen :S også er O = Origo (0,0)

 Tak for hjælpen prøver at kikke på det og forstå det..

#10 O står for Origo Punktet (0,0) i koordinatsystemet. Når du angiver et punkts P(x,y)  koordinater angiver du i virkeligheden vektoren OP. Den sammenhæng skal man ofte have i baghovedet, når man regner med vektorer og punkter i et koordinatsystem.

der er vel også en løsning, via parameterkurven, via elimination af t i den ene af de to parameterfremstillinger. X=12+t og Y=4-5t . så kan vi erstatte t= 12-x , og derfra indsætte den i den anden ligning. Y=-5x+64 , og så kan man også danne vektoren CA=(1 over 3) . og derfra se at Y=2 og x=12.4 . Det gir et areal på 17.1 men det er pga at jeg har rundet op i visse beregninger. Mit spørgsmål er bare, hvordan kan jeg argumentere for at mit resultat er korrekt, hvis det overhovedet kan gøres på den måde? For jeg "gættede mig jo lidt frem til at koordinaterne ska være X=12.4 og Y=2 . De to koordinater er så vores punkt P, og derfra kan man jo lave en vektor der hedder PA med nye koordinater ( 12.4 - 2) og (2-3) . Dvs 10.4 og -1 . og hvis vi så bruger formlen T= 0.5*ICA krydses med PAI og det gir 17.1 . er det en korrekt fremgangsmåde?