Matematik
løsning af 2 eksponentielle funktioner
Hej!
Jeg sidder og bøvler med en matematik aflevering hvor jeg bl.a. skal løse disse to ligninger:
A1) Tegn i samme almindelige koordinatsystem graferne for følgende funktioner: f(x) = 3*1,06^x og g(x)=8*0,8^x
DEN HAR JEG LAVET SOM DEN ENESTE
A2) Alle eksponentielle funktioner har forskrift af formen: f(x)=b*a^x. Redegør for den grafiske betydning (i det logaritmiske koordinatsystem) af tallene a og b.
A3) Løs liningerne (hvilken formel skal jeg bruge til det????)
a: 3*1,06^x=100
og
b: 6=8*0,8^x
A4) angiv formlen for fordoblingskonstaten og bestem fordoblingskonstanten for funktionen f i opgave A1 (hvordan gør man det???)
A5) bestem skæringspunktet mellem graferne for funktionerne f og g i opgave A1 - både grafisk og ved beregning.
På forhånd tak. Jeg er så frygtelig dårlig til matematik det samme er min mor og far.
Svar #1
14. marts 2010 af CarpeDiem1 (Slettet)
tilføjelse til
A4) angiv formlen for fordoblingskonstaten og bestem fordoblingskonstanten for funktionen f i opgave A1
Angiv formlen for halveringskonstaten, og bestem halveringskonstaten for funktionen g i opgave A1 (hvordan gør man det???)
Svar #2
14. marts 2010 af Isomorphician
A2:
a: Fremskrivningsfaktoren. Viser hvor meget funktionsværdien vokser når x vokser med 1.
b: Funktionsværdien i x = 0.
A3:
a:
3*1,06x = 100 <=>
1,06x = 100/3 <=>
x*log(1,06) = log(100/3) <=>
x = log(100/3)/log(1,06) <=>
x = .......
A4:
T2 = log(2)/log(a)
T½ = log(½)/log(a)
(hvor a er fremskrivningsfaktoren fra enten f(x) eller g(x))
A5:
Løs:
3*1,06x = 8*0,8x
Svar #4
14. marts 2010 af mathon
f(x) = y = b·ax
log(y) = log(b) + log(ax)
log(y) = log(a)·x + log(b) som er et lineært udtryk i et enkeltlogaritmisk
koordinatsystem hvor førsteaksen er ækvidistant
og andenaksen logaritmisk
undertiden skrevet
Y = Ax + B hvor stort bogstav betyder log af det tilsvarende lille
bogstav
på den enkeltlogaritmiske afbildning aflæses linjens hældningskoefficient log(a) = A
hvoraf a beregnes
a = 10A
skæringen med 2.aksen log(b) = B aflæses
hvoraf b beregnes
b = 10B
Svar #6
14. marts 2010 af CarpeDiem1 (Slettet)
opgave A3:
3*1,06x = 100
1,06x = 100/3
0,0253 = 1,5228
x = 1,5228/0,0253
x= 60,1924
6=8*0,8^x
8*0,8x = 6
0,8x = 6/8
1,0218 = -0,1249
x = -0,1249/1,0218
x= -0,1222
kan det passe??
Svar #7
14. marts 2010 af Isomorphician
Du kan altid sætte x-værdien du har fundet ind i den oprindelige ligning og se om det skulle passe.
Den første er stort set rigtig - du har bare afrundet lidt meget inden den sidste udregning.
Den anden er ikke rigtig.
Svar #8
14. marts 2010 af CarpeDiem1 (Slettet)
okay. Jeg bliver ved med at få det samme resultat. Kan du sige hvor fejlen er? :-)
Nu har jeg også forsøgt at lave A4 og A5.
A4:
f(x) = 3*1,06x
T2= 0,30/1,00 = 0,3
T½ = -0,30/1,00 = -0,3
g(x) = 8*0,8x
T2=0,30/-0,09=-3,333
T½ = -0,30/-0,09=3,333
A5:
3*1,06x = 8*0,8x
3,18=6,4
Svar #9
14. marts 2010 af Isomorphician
6 = 8*0,8x <=>
6/8 = 0,8x <=>
log(6/8) = x*log(0,8) <=>
(log(6/8))/(log(0,8)) = x <=>
1,28922 = x
A4:
Du skal kun finde fordoblingskonstanten for den voksende funktion, og halveringskonstanten for den aftagende funktion.
X2 = ln(2)/ln(1,06) = 11,89566
X½ = ln(½)/ln(0,8) = 3,10628
A5:
f(x) = g(x) <=>
3*1,06x = 8*0,8x <=>
(3/8)*1,06x = 0,8x <=>
3/8 = (0,8x)/(1,06x) <=>
3/8 = (0,8/1,06)x <=> her bruges potensregnereglen: ap/bp = (a/b)p
ln(3/8) = x*ln(0,8/1,06) <=>
(ln(3/8))/(ln(0,8/1,06)) = x <=>
3,48538 = x
x-værdien indsættes i en af de oprindelige funktionsudtryk for at finde funktionsværdien til skæringspunktet:
f(3,48538) = 3*1,063,48538 = 3,67555
Skæringspunktet mellem graferne er altså (3,48538; 3,67555)
Svar #10
14. marts 2010 af CarpeDiem1 (Slettet)
Hold da op.
Tusind tak. Jeg kan virkelig bare ikke se hvordan du når frem til resultatet i A3 b
6 = 8*0,8x
6/8 er 0,75 = 0,8x
log(6/8) er 6,643 = x*log(0,8) er -0,096
6,643/-0,096 = x
x = - 69,1979
Svar #12
14. marts 2010 af CarpeDiem1 (Slettet)
okay jeg tror der er noget galt med min lommeregner.
Jeg kan bare ikke nå frem til det resultat - men tak.
Nu kan jeg jo så heller ikke få den her til at gå op.
f(x) = g(x)
3*1,06x = 8*0,8x
(3/8)*1,06x = 0,8x
3/8 = (0,8x)/(1,06x)
3/8 = (0,8/1,06)x
ln(3/8) = x*ln(0,8/1,06)
(ln(3/8))/(ln(0,8/1,06)) = x
3,48538 = x
Jeg taster 3/8 ind og trykker på knappen LN = 1,442
0,8^x trykker igen på LN = 1,051
1,06^x trykker igen på LN = 1,003
1,051/1,003 = 1,047 ???
Skriv et svar til: løsning af 2 eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.