Matematik

areal af polygon

18. februar 2005 af axell (Slettet)

Hej

Jeg har lige fået en opgave hvor jeg skal indtegne en fem-sidet polygon i et koordinatsystem og der efter beregne ´polygonens areal.

Enten har jeg været fraværende den dag der blev undervist i det eller også har jeg sovet i timen, for jeg ved ikke hvordan jeg finder frem til det via de koordinater jeg har. Kan nogen give mig et fif eller to?

Hilsen Axell

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2005 af Duffy

Hvilke er dine koordinater da?

Duffy

Svar #2
19. februar 2005 af axell (Slettet)

A(-1,8); B(-6,0); C(-2,-6); D(7,2); E(1,3)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2005 af Waterhouse (Slettet)

Prøv at tegne den ind i et koordinatsystem, og del den op i nogle trekanter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. februar 2005 af Duffy

Jah, WATERHOUSE og brug derefter vektorformlen til areal-beregning - og summér!

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar 2005 af Waterhouse (Slettet)

Eller god gammeldags analytisk geometri, hvis man kun er nået til 1.

Svar #6
19. februar 2005 af axell (Slettet)

Ok, det kunne jeg også have regnet ud, men hvordan kan man foretage beregninger uden nogen værdi for hverken vinkler eller sider?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Jamen, du kender koordinaterne til de fem vinkelspidser (jf. #2), så du kan skam beregne de relevante sider og vinkler ved hjælp af vektorregning.

//Singularity

Svar #8
19. februar 2005 af axell (Slettet)

OK, men jeg for så 4 trekanter og en trapez ud af det.
Er der virkelig ikke nogen nemmere måde?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: 4 trekanter og et trapez? Nej, da ikke hvis du bruger de i #2 angivne vinkelspidser i pentagonen ABCDEA.

Derved kommer du blot til at beregne arealerne af trekanterne ABE, BCE og CDE. Summen af disse giver pentagonens areal.

//Singularity

Svar #10
19. februar 2005 af axell (Slettet)

Så forstår jeg det ikke.
Hvis man deler polygonen op i de tre trekanter du nævner, så har du jo ingen værdier for nogen af siderne.

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. februar 2005 af sigmund (Slettet)

Du trækker en linie fra B til E, og en fra C til E. Vupti: så har du tre trekanter. Beregningerne går lettest ved vektorregning, hvis du har lært det. Ellers går analytisk geometri også, men er til gængeld også mere arbejdskrævende i dette tilfælde.

Svar #12
19. februar 2005 af axell (Slettet)

De tre trekanter der fremkommer ved at trække et par linier kan måske regnes ud vha. cosinus- og sinusrelationer. Er det det du mener med vektorregning?
I så fald ved jeg ikke hvor jeg skal få værdierne fra. Dér skal jeg jo bruge mindst een vinkel og mindst en side eller to. Ingen af de tre trakanters sider ligger paralelt med y- eller x-aksen.

Jeg har fundet arealet ved at finde ligebenede trekanter og finde deres arealer og lægge dem samme. Derefter trukket det fra som overlapper i nogle af trekanterne.
Det er jo nok ikke det min lærer vil se, men det er et resultat.
Analytisk geometri ved jeg ikke noget om endnu.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. februar 2005 af allan_sim

Kender du følgende formler?

Trekantens areal:

T = 1/2*b*c*sin(A)

(b og c er de sider i trekanten, der mødes i vinkel A)

Afstand mellem punkter:

|AB| = kvadratrod((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

for punkterne A(x1,y1) og B(x2,y2)

Cosinusrelationen:

c^2 = a^2+b^2-2*a*b*cos(C)

(a, b og c er siderne i trekanten, C er vinklen modsat c)

Du kan så benytte følgende fremgangsmåde:

1) Brug afstandsformlen til at finde AB, AE, BE, BC, CE, CD og DE

2) Brug cosinusrelationen til at finde én af vinklerne i hver af trekanterne ABE, BCE og CDE

3) Brug arealformlen til at finde arealet af hver af trekanterne og læg disse arealer sammen for at finde arealet af polygonen.

Svar #14
19. februar 2005 af axell (Slettet)

Det var en mundfuld, men det hjalp mig en del videre. Jeg kan dog ikke lade være med at spørge om ikke cosinusrelationer kun kan bruges til retvinklede trekanter eller husker jeg forkert?

Hilsen Axell

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. februar 2005 af allan_sim

#14. Cosinusrelationerne kan bruges i vilkårlige trekanter.

Du tænker måske på formlen

cos(A)=b/c

hvor b er den hosliggende katete og c er hypotenusen. Den kan ganske rigtigt kun benyttes i retvinklede trekanter.

Svar #16
19. februar 2005 af axell (Slettet)

Ja, det var den formel jeg tænkte på.
Nå, men nu lykkedes det selvom det blev noget af en smøre og et puslespil, så der kan have sneget sig nogle skrivefejl ind.

Da det som nævn er noget af en smøre at skrive, er det så ikke muligt at programmerer ens lommeregner, så man bare skal plotte koordinateren ind?

I hvert fald mange tak for hjælpen. (Hvorfor kan man ikke give point som man kan på eksperten.dk)

Hilsen Axell

Skriv et svar til: areal af polygon

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.