Matematik
hvor langt er der?
to drenge cykler en fra en by til en anden by.
De starter samtidigt , men cykler ikke lige hurtigt. Den ene dreng cykler med en gennemsnitsfart på 24 km/t, mens den anden cykler 16 km/t. den første dreng ankommer en time før den anden dreng.
Hvor langt er der fra byen de startede i til byen de sluttede i ?
Svar #1
21. marts 2010 af Erik Morsing (Slettet)
Benyt S(t) = v1t1 = v2t2 og t1 = 60 minutter + t2, da det er den samme strækning, som de cykler.
Svar #2
21. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Den hurtige måde at løse opgaven på er ved at sige, at når den hurtige dreng er i mål, har den langsomme dreng kun kørt 16/24 = 2/3 af distancen. Han har derfor endnu 1/3 af distancen tilbage, som han kører på netop 1 time. Da hans hastighed er 16 km/t, er 1/3 af distancen derfor 16 km, så hele distancen er 3•16 km = 48 km.
Man kan også sætte det op i ligninger. Kald den ukendte afstand s, lad den hurtige dreng køre med farten v1 = 24 km/t, og den langsomme dreng med farten v2 = 16 km/t. Den hurtige dreng bruger derfor tiden t1 = s/v1 om turen, mens den langsomme dreng bruger tiden t2 = s/v2. Nu ved vi, at t2-t1 = 1 tim, så
s/v2 - s/v1 = 1 t , eller
s(1/v2 - 1/v1) = 1 t, og dermed
s = 1t • v1v2/(v1 - v2) = (1 t)•24•16/(24-16) km/t = 24•16/8 km = 48 km
Skriv et svar til: hvor langt er der?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.