Bestem ligningen for en tangent

1) Differentier funktionen.

2) Indsæt punktet x-koordinat.

3) Udregn f(1)

4) Brug etpunktsformlen /formlen for tangentligninger.

Karam

Når jeg har  har differentieret funktionen, kan det så passe at den giver:

2(2x^1)+3(x)               ?

Ja. Dog forstår jeg ikke dine paranteser og x^1=x.

Karam

Jeg mener bare

2*2x+3*x

men vil det så sige at

A=2

B=3

c=0?

og så skal jeg finde deskriminaten for at finde x?

Når du differentierer funktionen får du rigtignok 2*2x men 3x bliver til 3. Altså får du differentialfunktionen f'(x) = 4x+3.

For at finde tangenten skal du udfylde tangentens ligning: y= f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Du er derfor nødt til at finde f(x0) - det er jo bare at sætte 1 ind på x's plads i f(x), da x0=1.

Derefter finder du f'(x0)

Til sidst udfylder du formeludtrykket ovenfor, og hvis du vil, kan du reducere :-) Husk, at x0 er et tal mens x er variabel.

           f '(x) = 4x + 3

           f '(1) = 4·1 + 3 = 7

           f(1) = 2·1² + 3·1 - 5 = 2 + 3 - 5 = 0

som indsættes
i
           y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

           y = 7(x-1) + 0

jeg forstår godt at det er = 4x+3 nu :)

dvs at når jeg har sat det ind i tangentensligning bliver det:

f'(x0)(x-x0)+f(x0)

f(1)(x-1)+f(1) ?

hvordan finder jeg så f´(x0)?

Men er -5 ikke væk, da det er en konstant,? Resten giver utrolig meget mening.

Den finder du ved at sætte 1 ind i ligningen for f'(x). Altså: f'(1) = 4*1+3 = 7

Du skal udregne værdierne i tangentligningen, ligesom Mathon har gjort det :-)

- Og jo, når du differentierer konstanter, så forsvinder de!

Jeg har fattet alt nu, dog lige bortset fra hvorfor -5 ikke forsvinder.

Men ellers virkelig virkelig mange tak =)

okay jeg er ikke helt sikker på at jeg er med her,

f(1) = 2·1^2 + 3·1 - 5 = 2 + 3 - 5 = 0

- hvad er det , der bliver regnet ud der?

Jeg har tabt den helt, efter at jeg fik f(x0)= 7

så ved jeg ikke hvad jeg skal

Vær opmærksom på om det er f(x) eller f '(x) du taler om! Du blander det vist sammen..

Funktionen f(x) er som du selv skriver: f(x) = 2x² +3x -5

Punktet, du skal finde tangenten i, er (1,f(1)). For at finde f(1) sætter du 1 ind i stedet for x i ovenstående udtryk:

f(1) = 2*1² + 3*1 -5 = 0

Punktet er altså (1,0)

For at løse opgaven skal du finde alle elementerne i tangentens ligning: y=f '(x₀)(x-x₀)+f(x₀). Husk på, at x₀ =1 jf. punktet (1,0). Du har udregnet f(x₀)=0 (ovenstående udregning), så nu mangler du bare f '(x₀).

For at komme videre skal du finde f '(x). Det gør du ved at differentiere f(x). Dermed får du f '(x)= 4x+3.

For at finde f '(x₀) sætter du 1 ind på x's plads i f '(x). Dermed får du f '(1)=4*1 + 3 = 7

Nu er du klar til at sætte tal ind i tangentens ligning:

y=f '(x₀)(x-x₀)+f(x₀) = 7(x-1)+0 = 7x-7

Tangentens ligning er derfor y = 7x - 7

Hvordan er det sidste 7 tal kommet ind i billedet?

hvorfor bliver det ikke

y= 7x-1?

Nåhh, ej jeg holder kæft nu. Tak for hjælpen, fatter det godt :D

Godt du forstod det! :-)