Matematik

Diff: Bestemmelse af ligning med ekstremumspunkter

05. april 2010 af Nadji (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave?

8.001 i vejledende eksamensopgaver:

Der er givet følgende diff lign: y' - 2*y=(4*x)^(2) - 4*x.Nogle af løsningerne til denne differentialligning har et eller flere ekstremumspunkter på deres graf.
a) Bestem en ligning for den kurve, som disse ekstremumspunkter vil tilhøre.

Jeg har prøvet af desolve diff. ligningen for at få den fuldstændige løsning, hvorefter jeg har solvet den fuldstændige løsning = 0 med hensyn til x, men her kommer bare et ubrugeligt resultat. Er jeg helt galt på den?

b) Bestem den løsning til differentialligningen, hvis graf tangerer x-aksen i et punkt med positiv førstekoordinat.

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

a) Vi ser på løsninger til differentialligningen

dy/dx - 2y = 4x² - 4x .

Hvis en løsning til denne differentialligning har et eller flere ekstremumspunkter, må der for et sådant punkt (x, y) gælde, at

dy/dx = 0 , dvs at

-2y = 4x² - 4x eller

y = -2x² + 2x .

Det vil altså sige, at ekstremumspunkterne for løsninger til denne differentialligning ligger på parabelen med ligningen

y = -2x² + 2x

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. april 2010 af peter lind

a) Du skal ikke løse differentialligningen. Ekstremum finder sted hvor dy/dx = 0 så sæt y'=0 i differentialligningen.

b) Punktet hvor grafen tangerer x-aksen finder sted når y'=0 og y=0. Find det punkt, der opfylder disse betingelser, og brug så et CAS værktøj til at løse differentialligningen med betingelsen, at den går gennem dette punkt.

Svar #3
06. april 2010 af Nadji (Slettet)

Hej begge to :)

Tusind tak for jeres svar! Nu tror jeg at jeg kan løse den. Gode svar ;)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2010 af invadr (Slettet)

i dette tilfælde er ekstremumspunkterne: 2 (maks) 7 (min)

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2011 af guzbak

Jeg forstår ikke hvordan i sætter y'=0 når der er to ubekendte.

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)

Læs vejledningen i #1 og #2.

For et ekstremumspunkt (x,y) skal der gælde, at dy/dx = 0 , dvs. ekstremumspunkterne for løsningerne til differentialligningen ligger på en kurve med ligningen

-2y = 4x² - 4x , eller

y = -2x² + 2x

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. oktober 2011 af guzbak

Det har jeg gjort. Men det var ikke forklaring nok, for mit vedkommende. Jeg kan ikke se udregningen, hvor det er sat lig nul? og hvordan kan man bare vide at det giver den ligning?

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)

Et ekstremumspunkt til en funktion y(x) opfylder dy/dx = 0. Da den også er løsning til differentialligningen, gælder derfor også

dy/dx -2y = 4x² - 4x .

Ekstremumspunkterne (x,y) til løsninger til differentialligningen ligger derfor på en kurve med ligningen

-2y = 4x² - 4x .

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. oktober 2011 af guzbak

Når, ja okay.. Jeg havde misforstået noget, troede man skulle løse den, men det skal du vel ikke?
Men er det så argumentation nok til opgave. a?

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. oktober 2011 af guzbak

y’ – 2y = (4x^2) – 4x

= y’ = 4x^(2) – 4x + 2y = 0

2y = -4x^(2) + 4x

y = -2x^(2) + 2x

skal den se sådan ud ?

- - -

^{Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".}

^{// Guzbak}

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Hvis du går tilbage til #1 og #6, fremgár det vel, at det er ligningen.

Skriv et svar til: Diff: Bestemmelse af ligning med ekstremumspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.