Matematik opgave - hjælp!

Første spørgsmål er svært men anden spørgsmål er nemmere

2x²-8x+8/ x²-4  ⇒  2(x-2)*(x+2) / (x+2)*(x-2)  ⇒ 2(x-2)/ (x+2) 

hvis du bukker den på den lange led, så bliver den lange ende 50-2x, den korte ende 40 og højden x, så alt i alt får du at rumfanget V(x) = 40x*(50-2x), den skal du differentiere. Tegne den hellere op, så kan du se hvor V er størst. Det er også godt at bruge et stykke pap, så du får en fornemmelse af, hvad der sker 

Jeg får x^2 - 4' diskriminant til at give 0 og dermed må den have en dobbelt rod? Er jeg på forkerte vej :)

Erik Morsing; Tak tak :) Det var lige netop den ledtråd jeg manglede. Dermed bliver det til en 2. gradsligning og jeg findet toppunktet. Ikke :)

Nej første spørgsmål er måske ikke så svært endda. For at opnå det størst mulige rumfang skal pladen bukkes skal rumfanget helst være så kubisk som muligt.  Pladen bukkes derfor 4 gange langs i 4 lige store længder  50cm/4 =12,5cm.  Dermed opnås en metalkasse der er 12,5*12,5*40 = 6250 cm³= 6,25 l     

Facit listen siger 10 cm på hver side. Men jeg kan egentlig godt se logikken i din, men den skal ikke bøjes i alle 4 sider, kun to af dem.

Men hvad med 2'eren. Kan i forklare den lidt nærmere?

Ved at differentierer får du 2000-160x, der sat lig 0 giver x = 12,5, så kan du selv sætte det ind

#6 I 2'eren får du

(2x²-8x+8)/ (x²-4) = 2(x²-4x+4) / (x²-4)

                                = 2(x-2)² / ((x-2)(x+2))

                                = 2(x-2)/(x+2) , forudsat, at x ≠ 2

#6 -7

Hvis man bukker den længste side om, får man voluminet V = 40•(50-2x)x , der har maksimum V_max = 12500 for x = 12,5 .

Hvis man derimod bukker den korte side om, får man voluminet V = (40-2x)•50x , der har maksimum V_max = 10000 for x = 10.

Den sidste løsning er åbenbart den, der refereres til fra facitlisten; men Morsing's løsning i #7 giver klart større volumen. Mit bud er, at facitlisten ikke har fundet den bedste løsning.

Morsings svar virker overbevisende, men den nævnte volumenformel har altså max for en ombukning på 12,5 cm og ikke 10 cm, som facitlisten foreskriver. - Kan det være en fejl i facitlisten - ?

2x² - 8x + 8 / x²- 4   ⇔  2 * ( x² - 4x + 4 ) / ( x + 2 ) * ( x - 2 )  ⇔ 2 * ( x - 2 ) * ( x - 2 )  / ( x + 2 ) * (x - 2 ) ⇔

2 * ( x - 2 ) / ( x + 2 )

stoney

#10 - Det er vel ikke utænkeligt, at de der har udarbejdet facitlisten, har overset den bedste løsning, hvor man bukker den længste side om.

Normalt bruger man ⇔ mellem udsagn, der er ækvivalente,  og = mellem udtryk, der er lige store. For at være helt præcis skal man også angive, at det sidste skridt i reduktionen forudsætter, at x ≠ 2; se f.eks. #8.

#11 - Som opgaven er formuleret er det i hvert fald uheldigt, at facitlisten ikke viser "den bedste løsning".

Den anden del af mit svar er ment som en hjælp til forståelse af forkortelsen af brøken - ikke en analyse.

#10 citat: "bruger man ⇔ mellem udsagn".

Mellem ordet "man" og ordet "mellem" i denne sætning ser jeg en firkant. Og i det hele taget er mange af symbolerne under omega-tegnet vist som firkanter. Jeg kan med andre ord ikke læse, hvad der skal står. Hvordan kan det være?

Og til Rosekide: Prøv som en øvelse at lave opgaven, hvis spørgsmålet havde lydt: Hvordan skal du bukke den, hvis du ønsker det mindste overfladeareal og du stadig skal have en kasse ud af det? Her er det vigtigt, at du bruger et stykke papir - det er lidt en spøg.

Se tegningen, der er vedhæftet.

#8 Hvad mener du med forudsæt at x ikke er lig med 2?

Mon ikke facitlisten angiver resultatet til at være 10, da det er den langse side man folder, det er dermed den korte side der mister noget af sin længde.

#15 - For at reduktionen er lovlig, skal man udelukke x = 2, idet man ellers dividerer med 0. Startudtrykket er ikke defineret for x = 2; mens slutudtrykket er defineret for x = 2. Men startudtrykket kan kun reduceres til slutudtrykket, når man udelukker x = 2.

Så det simpelthen fordi man ikke må dividere med 0 :) Eller misforstår jeg?

Ad # 17:

Allerede i det øjeblik opgaven stilles er det forudsat, at x er forskellig fra 2, idet [citat:] "startudtrykket ikke er defineret for x = 2" , og opgaven dermed ville være ikke-eksisterende . . .

Hvis reduktionen trods dette alligevel ikke (citat:) "er lovlig" - hvad er da straffen . . ?  ;-)