Areal af trekant

Vælg et punkt P(x;y) = (x ; -x+5) på linien L i 1. kvadrant, dvs 0 ≤ x ≤ 5. Beregn afstanden fra P til linienstykket AB, og beregn nu arealet T(x) af trekant ABP som funktion af x. Løs ligningen T(x) = 5.

ok det prøver jeg. Takker :)

Skal nok have lidt mere hælp til denne opgave:;

Det skal lige oplyses at vi endnu ikke har lært  integraler, så det nytter ikke at jeg skal løse opgave ved integralregning, men derimod skal opgaven løses med linjer, vektorer etc.

Håber der stadig er nogle der kan hjælpe ?

Prøv at illustrer situationen i et koordinatsystem med punkterne og linjen. Du kan jo så eventuelt prøve at se om der er nogle af punkterne, hvor det er nemt at regne arealet ud. Det er der, og så vidt jeg kan se giver et af disse punkter et areal på 5.

#3 - Der er heller ingen, der har nævnt noget om integraler, ud over dig selv. Du skal finde afstanden fra et punkt til en linie og beregne arealet af en trekant som 1/2 * (højde)*(grundlinie). Og endelig skal du løse ligningen T(x) = 5.

Jeg skal gerne indrømme at jeg ikke er helt med på ovenstående.

Jeg fik et hint af min lære idag, som fortalte at jeg skulle bruge determinant-metoden. Det har jeg har så forsøgt, men kommer ikke rigtig nogen veje. Det her er hvad jeg har gjort:

Det opgivne er: en linje Y=-x+5 og to punkter A(1;-1) og B(-1;3)

Jeg skal regne mig frem til et punkt på linjen, som sammen med de 2 andre punkter udgør en trekant. Punktet på linjen skal være et bestemt punkt, nemlig det punkt som gør at trekanten har et areal på 5.

Det er jo korrekt at determinanten gir arealet et det udspændte parallelogram og dermed er 0,5* determinant jo min trekants areal. Jeg kender på forhånd en vektor, nemlig AB=(-2;4), dermed mangler jeg en vektor som går fra Punkt B til et punkt på min linje. BP=(P_x+1;P_y-3) hvor P_x og P_Y er punktet på min linje.

Da jeg ved at arealet af trekanten skal være 5, skal min determinat være 10, hvilket gir mig følgende:

10 = -2*(P_y-3)-4*(P_x+1)

Men her går jeg i stå. Hvordan får jeg fundet min X og Y, denne ligning: det er jo en ligning og 2 ubekendte ??

Hvilket udtryk skal jeg evt. sætte ind i min Y=-x+5 for at finde koordinaterner ?

;

du har endvidere sammenhængen
                        y = -x + 5
eller skrevet
                        x + y = 5

Jeg kan godt se at min koordinater må være (1;4), når jeg sammen holder min skitse, med din sidste ligning, men jeg kan ik finde ud af at regne det ?, jeg ved stadig ik hvilke udtryk jeg skal placere hvor ? Måske har jeg stirret mig blind på det ?

Er der slet ik nogen der kan hjælpe med denne opgave ?

Du har at arealet, T, udspændt af to vektorer AB og AC er givet ved

Du har jo punkterne A(1,-1) og B(-1,3), og dermed vektoren AB=(-2,4). Ligeledes ved du C ligger på linjen, l: y=-x+5. Dermed gælder at vektoren AC=(x-1,-x+5-(-1))=(x-1,-x+6).

Du sætter da ind i ligningen, idet du ved T=5.

Du ved x skal være positiv, hvilket benyttes. Så x=1 er svaret. y-koordinaten er da y=-x+5=-1+5=4. Så svaret er (x,y)=(1,4).

Mange tak for hjælpen :) Den kan jeg så tygge lidt på og skamme mig over at jeg valgte at regne med punktet på linjen: (P_x;P_Y) I stedet for (x,;-x+5), var simpelthen ik klar over jeg kunne stille det sådan op. :-(

Tak.