Matematik
Hjælp til bestemmelse af et andengradspolynomium
Hej
Funktionen f(x) har rødderne x=3 og x=1 og toppunktet (2,-2)
Funktionen g(x) har samme rødder som f(x), men har toppunktet (2,1)
Jeg skal så bestemme forskriften for g(x), men hvordan gør jeg det?
Svar #1
13. april 2010 af Proprium (Slettet)
Du ved, at rødderne er x = 3 og x = 1, hvilket betyder, at du har punkterne (3,0) og (1,0). Start da med at faktorisere, idet:
f(x) = a(x-x1)(x-x2)
Hvad får du så?
Svar #2
13. april 2010 af MN-P (Slettet)
f(x)=e*(x-3)(x-1)
indsætter (2,-2)
-2=e(2-3)(2-1) ⇒ e=2
f(x)=2(x-3)(x-1)
indsæt (2,1) som der blev indsat i g(x) og find e
Svar #3
13. april 2010 af englo (Slettet)
Jeg har ikke arbejdet så meget med dette før, så jeg forstår ikke helt hvad i mener.
Svar #5
13. april 2010 af englo (Slettet)
Vi har haft om det, men har aldrig rigtig forstået det ;s
Men er det ikke noget med at jeg skal nogle førstegrads faktorer som svare til rødderne?
Svar #6
13. april 2010 af Proprium (Slettet)
Du faktoriserer på følgende måde:
f(x) = a(x-x1)(x-x2)
Da du har rødderne (1,0) og (3,0), fås nu:
f(x) = a(x-1)(x-3)
Svar #8
13. april 2010 af Proprium (Slettet)
Okay, tænkte, at vi skulle tage det stille og roligt, hehe. Men, men ...
Du ved, at g(x) går gennem punktet (2,1). Indsæt dette punkt i det faktoriserede udtryk, og isolér a.
Svar #9
13. april 2010 af englo (Slettet)
Okay, men det er nemlig det jeg er i tvivl om hvordan jeg gør! ;)
Svar #10
13. april 2010 af Proprium (Slettet)
Du har udtrykket:
f(x) = a(x-1)(x-3)
- Start med at gange det ud.
Svar #11
13. april 2010 af englo (Slettet)
Jeg bliver mere og mere lost af denne opgave! Jeg forstår ikke hvad du mener med at gange det ud? ;)
Svar #12
13. april 2010 af Proprium (Slettet)
f(x) = a(x-1)(x-3) =
f(x) = a(x2 - 3x - x + 3) =
f(x) = a(x2 - 4x + 3) =
f(x) ax2 - 4ax + 3a
Indsæt nu toppunktet, og isolér a.
Svar #13
13. april 2010 af englo (Slettet)
Okay, nu er jeg med på at gange ud, men skal jeg så bare indsætte 2,1 på x plads? altså
f(x)= a*2,1^2 - 4*a*2,1 + 3*a eller hvad? :-)
Svar #15
13. april 2010 af Proprium (Slettet)
Nej, nej. Du skal indsætte punktet (2,1) - her er x lig 2 og y lig med 1. Indsæt, og isolér a.
Svar #17
14. april 2010 af englo (Slettet)
Okay er dette så rigtigt:
1=e(2-3)(2-1) men hvordan er det lige i finder e?