Matematik
STAMFUNKTION (matematik A august 2009 opgave 14)
Opgaven lyder:
Om en funktion F gælder, at F(x) er stamfunktion til
f (x)=−x3 +3x .
Linjen t med ligningen y =−2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at
røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.
a) Bestem en forskrift for F.
- Jeg tænker at jeg skal finde et punkt ud fra disse oplysninger: Linjen t med ligningen y =−2x+8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.
MEN jeg ved ikke hvordan jeg skal finde frem til det punkt. Men hvis jeg først finder punktet burde jeg godt selv kunne regne mig frem til stamfunktionen.
På forhånd tak
// Julie
Svar #2
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
Hvorfor skal jeg det? Vil du uddybe dit svar?:-)
Når jeg løser den ligning bliver resultatet x=-1 v x=2....
Svar #3
14. april 2010 af Isomorphician
Du skal finde en tangent til stamfunktionen. For at finde tagenthældningen til et givent punkt for en funktion, så skal den differentieres. En differentieret stamfunktion giver den oprindelige funktion (F'(x) = f(x)). Da tangenthældningen skal være lig med linjen t's tangent sættes f(x) = -2, da t's hældningskoefficient er -2.
De to løsninger du får, er der hvor stamfunktionen har tangenthældning på -2. Da du i opgaven får at vide at t's røringspunkt har negativ førstekoordinat vælger du -1.
Svar #4
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
hvordan finder jeg så mit y? Et punkter er jo (x,y)...
Svar #5
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
Ej det jo ikke stamfunktionen jeg skal finde, men forskriften jeg skal finde....
Svar #7
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
Hvad skal jeg gøre med tallet -1?
Jeg kan ikke rigtig finde noget i mine bøger om at bestemme et forskrift...
Svar #8
14. april 2010 af Isomorphician
Du indsætter -1 på x's plads og udregner y-værdien. Så har du røringspunktet.
Svar #9
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
Aha.... (måske)
F'(x) = f(x) = -x3 + 3x = -2 løses på TI89 mhh. x:
x = 2 v x=-1, idet det er give att t's røringspunkt har negativ førstekoordinat skal -1 benyttes.
-1 indsættes på x's plads i funktionen:
y = -2*(-1) + 8 <=> y= 10
Værdierne indsættes i tangentens ligning:
y=ax+b
10=-2*(-1)+b <=>
8=b
Dermed er forskrift for F:
y=-2x+8 (F=-2x+8???)
Eller hvad - kan det passe
Svar #10
14. april 2010 af Isomorphician
Nej, du skal indsætte (x, y)-punktet i forskriften for stamfunktionen og finde integrationskonstanten.
Svar #11
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
Jeg forstår det slet ikke nu:-( Jeg forstår ikke hvor jeg skal indsætte -1 og 8??
Svar #12
14. april 2010 af Isomorphician
f(x) = -x3 + 3x
=>
F(x) = -0,25x4 + 1,5x2 + k
Hvoraf:
10 = -0,25(-1)4 + 1,5(-1)2 + k, som løses mht. k
indsat er (x, y)-punktet (-1, 10) som er røringspunktet, og som stamfunktionen dermed må gå igennem.
Svar #13
14. april 2010 af secretuser (Slettet)
Okay f(x) integreres. Og dernæst indsættes x og y og så findes k...
k= 8,75
F(x) = -0,25x4 + 1,5x2 +8,75?
Svar #16
29. august 2010 af Amalie3105 (Slettet)
Hvor kommer -0,25x4 + 1,5x2 + k (altså -0,25x^4 og 1,5x^2) fra?
Svar #18
29. august 2010 af Amalie3105 (Slettet)
Jamen, hvordan finder du frem til det ved bare at have f(x) = -x3 + 3x
Svar #19
29. august 2010 af Isomorphician
Du bruger formlerne du har læst i din bog eller fra din formelsamling:
f(x) = xa
=>
F(x) = (1/(a+1))*xa+1