Matematik
hjælp til rettelse af en matopg.
Om en funktion f oplyses at f er løsning til differentialligningen
dy/dx=3x^2(y-1)
og at f(1)=3
bestem ligningen for tangenten for f i punktet p(1,3)
p(x)=f(x0)+f´(x0)(x-x0)
p(x)=3+(3'1^2(3-1))(x-1)
p(x)=3+6(x-1)=3+6x-6=
p(x)=6x-3
bestem en forskrift fr f.
int(1/(y-1))=int(3x^2)
ln(y-1)=x^3+k
e(ln(y-1))=e^(x^3+k)
y-1=e^(x^3+k)
y=1+e^(x^3+k)
nu sættes p(1,3) ind
3=1+e^(1^3+k)
ln3=ln1+ln(e^(1+k))
ln3-1=k
y=1+e^(x^3+ln3-1)
om en anden løsning g til differentialligningen gælder g(0)=0
bestem en forskrift.
0=1+e^(0^3+k)
ln0=ln1+ln(e^(0+k))
1=k
y=1+e^(k)
Svar #1
27. februar 2005 af Duffy
Skridtet herfra
3=1+e^(1^3+k)
og hertil
ln3=ln1+ln(e^(1+k))
er helt ULOVLIGT.
[Det samme gælder for 0=1+e^(0^3+k)
ln0=ln1+ln(e^(0+k))
]!!!!!!!!!!!!!!!
Ellers ser 6x-3 rigtig ud!
Svar #2
27. februar 2005 af Duffy
ved at skrive
ln1 hvor der før stod 1...
Duffy
Svar #6
27. februar 2005 af Duffy
nu sættes p(1,3) ind
3 = 1+e^(1^3+k)
3-1 = e^(1^3+k)
2 = e^(1^3+k)
ln2 = ln(e^(1+k))
ln2 = k+1
k = ln2 - 1
Duffy
Svar #7
27. februar 2005 af Duffy
bestem en forskrift.
0=1+e^(0^3+k)
ln0=ln1+ln(e^(0+k))
UPS! Som nævnt i #3 er ln(0) ej defineret!!!!!!
1=k Dough!
y=1+e^(k) Dough!
Duffy
Svar #9
28. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
" int(1/(y-1)) = int(3x^2)
ln(y-1) = x^3+k "
Hvad sker der mon, når man skal bruge oplysningen, at g(0) = 0?!! Som fysikeren David Griffiths spøgefuldt, men med en løftet pegefinger, siger om sådanne forseelser;
'Go directly to jail!'
Vi gør i stedet følgende;
int(1/(y-1)) = ln|y-1| = int(3x^2) = x^3 + k
hvoraf
y-1 = c*exp(x^3)
med c = +/-e^(k), k E R. Indsættelse af (0,0) giver nu
-1 = c*exp(0^3) = c
og således er
g(x) = 1 - exp(x^3)
den søgte løsning, hvilket Duffy ligeledes har anført i #8.
//Singularity
Svar #10
28. februar 2005 af Duffy
Hvor har du været på det sidste ?
Du har været savnet kan du se...
Duffy
Svar #11
28. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja, det ser jeg :-) En weekend med andre gøremål og i selskab med kvantemekanik har næsten ikke givet tid tilovers til en visit på SP. Jeg har lidt travlt i disse dage, så jeg stoler på, at I klarer ærterne. ;-)
Godnat.
//Singularity
Skriv et svar til: hjælp til rettelse af en matopg.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.