Tyngdepunktets y-koordinat

y_y=∫2xdy/A, hvor A er arealet af figuren.

Synes ikke umiddelbart at jeg helt forstår den! Kan du eventuelt uddybe det?

Se på arealet af et smalt vandret stykke med tykkelsen dy. Arealet af dette er 2x*dy. Arealet skal ganges med y koordinaten for at få tyngdepunktet (det havde jeg glemt i #1) Lægges disse sammen fås ∫x*y*dy. Det skal så divideres med arealet, for at få tyngdepunktet.

#3 NB glemte faktoren 2 i integralet

Mange tak Peter.. Men må være helt ærlig at sige, at jeg har ret svært ved at forstå det.. Synes jeg er godt forvirret. Kunne vi eventuelt tage eksemplet fra opgaven og beregne?

Nu ved jeg ikke rigtigt hvad du har haft om tyngdepunkter. Tyngdepunktets y koordinat er defineret som (∑m_i*y_i) /M hvor m_i er små massedele, y_i er disse massedeles y koordinat(evt. tyngdepunkts y koordinat) og M er den totale masse. Når der som her skal angives "tyngdepunktet for det areal" må de betyde at massen skal erstattes af arealet så Y = (∑y_i*a_i)/A. Ser du på et vandret udskåret strimmel er dens tyngdepunkt i centrum og  arealet  2x*dy . Tyngdepunktets y koordinat  bliver så (Σyi*2x*dy)/A hvilket i grænseovergangen går over i et integral.

Hvad mener du med den sidste sætning?

Okay.. Det forstår jeg lidt bedre så!

Med den sidste sætning mener jeg blot, om du kunne beregne eksemplet fra opgaven, jeg har linket til..?

Ligningen for cirklen er x²+(y-y₀)² = r². altså x = kvrod( r²-(y-y₀)²) ( jeg har i det foregående stiltiende antaget at x er den positive koordinat).  Integranden bliver så   y(kvrod( r²-(y-y₀)²) grænserne må være 0 og r-y₀

Det giver god mening. Dog kan jeg ikke se hvordan du kan få centrumskoordinatet for x til at være 0.

jeg ville sige at den hedder -0,625 idet cirklens radius er 25,625 og det øverste udsnit kun har en radius på 25.
 

Det er af symmetri grunde. Det hele er jo symmetrisk omkring y aksen.

Du har ret :) Så ciklens ligning kommer da til at hedde: (x+0)² + (y+5,625)² = 26,625²

Det kan jeg ikke svare på. Jeg har ikke regnet det ud.