Koordinatsættet til planens røringspunkt med kuglen

Hvis der kun er et røringspunkt må planen være tangentplan til kuglen. Find centrum og radius for kuglen. En vektor som er normalvektor til planen og har samme længde som radius vil afsat fra centrum havne i det søgte punkt.

       beregn kuglens centrum C og radius r

       når røringspunktet kaldes R(x_o,y_o,z_o)

gælder
              CR = k·n         hvor k = |CR|/|n| = r/3

Jeg forstår ikke helt, hvordan det kan give mig et koordinatsæt?

            CR = (r/3)·n

            OR - OC = (r/3)·[1,2,-2]

            OR = (r/3)·[1,2,-2] + OC

    R har samme koordinater som vektor OR (et punkt har samme koordinater som sin stedvektor))

okay. Tak for hjælpen :) jeg prøver .

normalvektoren for planet er det samme som vektoren fra centrum af cirklen til et punkt på planet.

da det er givet i opgaven at et sådan punkt eksister behøves vi ikke undersøge det.

tangenten fra centrum til punkt på plan er altså normalvektoren for plan

punktet kan vi skrive som (x,y,z) punktet for kuglens centrum er (0,0,-5)

så er vektoren fra centrum til punkt=vektor cp

vektor cp=(1,2,-2)=(x-0,y-0,z-5)<=>(x,y,z)=(1+0,2+0,-2+5)=(1,2,3)=p da (x,y,z) i starten er representanter for punktet p